यादृच्छिक चर X मान 1, 2, 3, ldots, m लेता है। | vedclass

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Question

(B) यादृच्छिक चर $X$ समुच्चय $\{1, 2, \ldots, m\}$ पर असतत समान वितरण का पालन करता है।माध्य $\bar{X} = E[X] = \sum_{n=1}^{m} n \cdot P(X=n) = \frac{1}

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$\frac{m^2-1}{12}$

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(B) यादृच्छिक चर $X$ समुच्चय $\{1, 2, \ldots, m\}$ पर असतत समान वितरण का पालन करता है।माध्य $\bar{X} = E[X] = \sum_{n=1}^{m} n \cdot P(X=n) = \frac{1}{m} \sum_{n=1}^{m} n = \frac{1}{m} \cdot \frac{m(m+1)}{2} = \frac{m+1}{2}$.प्रसरण $\operatorname{Var}(X) = E[X^2] - (E[X])^2$ द्वारा दिया जाता है।$E[X^2] = \sum_{n=1}^{m} n^2 \cdot P(X=n) = \frac{1}{m} \sum_{n=1}^{m} n^2 = \frac{1}{m} \cdot \frac{m(m+1)(2m+1)}{6} = \frac{(m+1)(2m+1)}{6}$.अतः,$\operatorname{Var}(X) = \frac{(m+1)(2m+1)}{6} - \left(\frac{m+1}{2}\right)^2 = \frac{m^2-1}{12}$.

यादृच्छिक चर $X$ मान $1, 2, 3, \ldots, m$ लेता है। यदि प्रत्येक $n$ के लिए $P(X=n) = \frac{1}{m}$ है,तो $X$ का प्रसरण क्या है?

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