एक भूस्थिर उपग्रह की कक्षा की त्रिज्या क्या है? (पृथ्वी की औसत त्रिज्या $R$ है,अपनी धुरी पर कोणीय वेग $\omega$ है और पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण $g$ है।)

  • A
    $\left(\frac{g R^{2}}{\omega^{2}}\right)^{1 / 3}$
  • B
    $\frac{g R^{2}}{\omega^{2}}$
  • C
    $\left(\frac{g R^{2}}{\omega^{2}}\right)^{2 / 3}$
  • D
    $\left(\frac{g R^{2}}{\omega^{2}}\right)^{1 / 2}$

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कल्पना कीजिए कि एक हल्का ग्रह एक बहुत विशाल तारे के चारों ओर $R$ त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा में $T$ परिक्रमण काल के साथ घूम रहा है। यदि ग्रह और तारे के बीच गुरुत्वाकर्षण आकर्षण बल $R^{-5/2}$ के समानुपाती है,तो ${T^2}$ किसके समानुपाती होगा?

जब एक उपग्रह पृथ्वी की सतह से $h$ ऊँचाई पर एक वृत्ताकार कक्षा में घूम रहा होता है,तो उसका कक्षीय कोणीय संवेग $L$ होता है। यदि उपग्रह की पृथ्वी के केंद्र से दूरी को उसके प्रारंभिक मान से आठ गुना बढ़ा दिया जाए,तो नया कोणीय संवेग $............\,L$ होगा।

एक द्वि-तारा (double star) दो तारों की एक ऐसी प्रणाली है जो केवल अपने पारस्परिक गुरुत्वाकर्षण बल के तहत अपने द्रव्यमान केंद्र (centre of mass) के चारों ओर घूमते हैं। मान लीजिए कि तारों का द्रव्यमान $m$ और $2m$ है और उनके बीच की दूरी $l$ है। उनके द्रव्यमान केंद्र के चारों ओर घूर्णन का आवर्तकाल किसके समानुपाती होगा?

एक भूस्थिर उपग्रह पृथ्वी के चारों ओर $36000\, km$ त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा में परिक्रमा करता है। तो पृथ्वी की सतह से कुछ सौ किलोमीटर ऊपर परिक्रमा करने वाले उपग्रह का आवर्तकाल $(R_{\text{Earth}} = 6400\, km)$ लगभग ....... $hours$ होगा।

$m$ द्रव्यमान का एक ग्रह $M_S$ द्रव्यमान के सूर्य के चारों ओर एक दीर्घवृत्ताकार कक्षा में घूमता है,जिससे इसकी अधिकतम और न्यूनतम दूरियाँ क्रमशः $r_1$ और $r_2$ हैं। सूर्य के केंद्र के सापेक्ष ग्रह का कोणीय संवेग क्या है?

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