$12 \ m$ ની ઊંડાઈએ રહેલી માછલી દ્વારા જોવા મળતા પ્રકાશના વર્તુળની ત્રિજ્યા કેટલી હશે? (પાણીનો વક્રીભવનાંક $\mu = 4/3$)

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ પ્રકાશનું કિરણ એક ચોરસ કાચના સ્લેબ પર પડે છે. જો ઉભી સપાટી પર પૂર્ણ આંતરિક પરાવર્તન થતું હોય,તો કાચનો વક્રીભવનાંક કેટલો હશે?

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ,પ્રકાશના ત્રણ કિરણો,લાલ $(R)$,લીલા $(G)$ અને વાદળી $(B)$,કાટકોણ પ્રિઝમ $PQR$ ની સપાટી $PQ$ પર આપાત થાય છે. લાલ,લીલા અને વાદળી તરંગલંબાઇ માટે પ્રિઝમના દ્રવ્યના વક્રીભવનાંક અનુક્રમે $1.27$,$1.42$ અને $1.49$ છે. સપાટી $PR$ માંથી બહાર આવતા કિરણ(ઓ) નો રંગ કયો છે?

ઓપ્ટિકલ ફાઈબરમાં પ્રકાશનું માર્ગદર્શન $n_1$ વક્રીભવનાંક ધરાવતા પાતળા ઘન કાચના નળાકાર અને તેની આસપાસ $n_2$ વક્રીભવનાંક ધરાવતા માધ્યમની રચના દ્વારા સમજી શકાય છે. આ રચનામાં પ્રકાશનું માર્ગદર્શન $n_1$ અને $n_2$ માધ્યમોના આંતરપૃષ્ઠ પર થતા ક્રમિક પૂર્ણ આંતરિક પરાવર્તનને કારણે થાય છે. આપાતકોણ $i$ જેનું મૂલ્ય $i_m$ કરતા ઓછું હોય તેવા તમામ કિરણો $n_1$ વક્રીભવનાંક ધરાવતા માધ્યમમાં જ રહે છે. રચનાનો ન્યુમેરિકલ એપર્ચર $(NA)$ $\sin i_m$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે.
$1.$ બે રચનાઓ $S_1$ $(n_1=\sqrt{45}/4, n_2=3/2)$ અને $S_2$ $(n_1=8/5, n_2=7/5)$ માટે,પાણીનો વક્રીભવનાંક $4/3$ અને હવા માટે $1$ લેતા,સાચો વિકલ્પ(ઓ) છે:
$(A)$ પાણીમાં ડૂબેલા $S_1$ નો $NA$ એ $\frac{16}{3\sqrt{15}}$ વક્રીભવનાંક ધરાવતા પ્રવાહીમાં ડૂબેલા $S_2$ ના $NA$ જેટલો જ છે.
$(B)$ $\frac{6}{\sqrt{15}}$ વક્રીભવનાંક ધરાવતા પ્રવાહીમાં ડૂબેલા $S_1$ નો $NA$ એ પાણીમાં ડૂબેલા $S_2$ ના $NA$ જેટલો જ છે.
$(C)$ હવામાં રાખેલા $S_1$ નો $NA$ એ $\frac{4}{\sqrt{15}}$ વક્રીભવનાંક ધરાવતા પ્રવાહીમાં ડૂબેલા $S_2$ ના $NA$ જેટલો જ છે.
$(D)$ હવામાં રાખેલા $S_1$ નો $NA$ એ પાણીમાં રાખેલા $S_2$ ના $NA$ જેટલો જ છે.
$2.$ જો સમાન આડછેદ ધરાવતી પરંતુ અલગ અલગ ન્યુમેરિકલ એપર્ચર $NA_1$ અને $NA_2$ $(NA_2 < NA_1)$ ધરાવતી બે રચનાઓને લંબાઈની દિશામાં જોડવામાં આવે,તો સંયુક્ત રચનાનો ન્યુમેરિકલ એપર્ચર કેટલો થાય?
$(A)$ $\frac{NA_1 NA_2}{NA_1+NA_2}$ $(B)$ $NA_1+NA_2$ $(C)$ $NA_1$ $(D)$ $NA_2$

પ્રકાશ એક પ્રકાશીય ઘટ્ટ માધ્યમ $A$ માંથી પ્રકાશીય પાતળા માધ્યમ $B$ માં અનુક્રમે $1.8 \times 10^{8} \ m/s$ અને $2.7 \times 10^{8} \ m/s$ ની ઝડપે ગતિ કરે છે. તેમની વચ્ચેનો ક્રાંતિકોણ કેટલો હશે? ($\mu_{A}$ અને $\mu_{B}$ એ અનુક્રમે માધ્યમ $A$ અને $B$ ના વક્રીભવનાંક છે.)

ઓપ્ટિકલ ફાઇબરમાં નીચેનામાંથી શેનો ઉપયોગ થાય છે?