ગોલક x^2 + y^2 + z^2 + 2x - 2y - 4z - 19 = 0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ગોલકનું સમીકરણ $x^2 + y^2 + z^2 + 2x - 2y - 4z - 19 = 0$ છે.તેને વ્યાપક સમીકરણ $x^2 + y^2 + z^2 + 2ux + 2vy + 2wz + d = 0$ સાથે સરખાવતા,આપણને કેન્

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(C) ગોલકનું સમીકરણ $x^2 + y^2 + z^2 + 2x - 2y - 4z - 19 = 0$ છે.તેને વ્યાપક સમીકરણ $x^2 + y^2 + z^2 + 2ux + 2vy + 2wz + d = 0$ સાથે સરખાવતા,આપણને કેન્દ્ર $C = (-u, -v, -w) = (-1, 1, 2)$ અને ત્રિજ્યા $R = \sqrt{u^2 + v^2 + w^2 - d} = \sqrt{(-1)^2 + 1^2 + 2^2 - (-19)} = \sqrt{1 + 1 + 4 + 19} = \sqrt{25} = 5$ મળે છે.કેન્દ્ર $C(-1, 1, 2)$ થી સમતલ $x + 2y + 2z + 7 = 0$ સુધીનું લંબ અંતર $p = \frac{|(-1) + 2(1) + 2(2) + 7|}{\sqrt{1^2 + 2^2 + 2^2}} = \frac{|-1 + 2 + 4 + 7|}{\sqrt{1 + 4 + 4}} = \frac{12}{\sqrt{9}} = \frac{12}{3} = 4$ છે.છેદથી બનતા વર્તુળની ત્રિજ્યા $r = \sqrt{R^2 - p^2} = \sqrt{5^2 - 4^2} = \sqrt{25 - 16} = \sqrt{9} = 3$ થાય.

ગોલક $x^2 + y^2 + z^2 + 2x - 2y - 4z - 19 = 0$ ને સમતલ $x + 2y + 2z + 7 = 0$ દ્વારા કાપતા બનતા વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.

Similar Questions

ગોળા $|r| = 5$ નો સમતલ $r \cdot (i + j + k) = 3\sqrt{3}$ દ્વારા બનતા વર્તુળાકાર વિભાગની ત્રિજ્યા કેટલી થાય?

ગોલક $x^2+y^2+z^2+2x-2y-4z-19=0$ અને સમતલ $x+2y+2z+7=0$ ના છેદથી બનતા વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.

બિંદુઓ $(0, 0, 0), (0, 2, 0), (1, 0, 0)$ અને $(0, 0, 4)$ માંથી પસાર થતા ગોલકનું કેન્દ્ર શોધો.

$r$ ત્રિજ્યા ધરાવતા કેટલા ભિન્ન ગોલકો દોરી શકાય જે ત્રણેય યામ સમતલોને સ્પર્શતા હોય?

સમતલ $x + 2y - z = 4$ એ ગોલક $x^2 + y^2 + z^2 - x + z - 2 = 0$ ને જે વર્તુળમાં છેદે છે તેની ત્રિજ્યા શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module