किसी इलेक्ट्रॉन के वृत्तीय पथ की त्रिज्या क्या होगी जिसे चुम्बकीय क्षेत्र के लम्बवत् प्रक्षेपित किया गया है

नीचे दिये गए चित्र के अनुसार एक इलेक्ट्रॉन एकसमान चुम्बकीय क्षेत्र वाले कोष्ठ में प्रवेश करता है। गुरुत्वाकर्षण को नगण्य मानते हुए एक उचित परिमाण का वैद्युत क्षेत्र इस प्रकार से लगाया जाता है कि इलेक्ट्रॉन बिना विचलन के कोष्ठ में चलता है। इलेक्ट्रॉन की चाल अपरिवर्तित रहती है। कोष्ठ में गति के दौरान

चुम्बकीय क्षेत्र को उत्पन्न किया जा सकता है

${m_A}$ व ${m_B}$ द्रव्यमान के दो कण $A$ व $B$, जिन पर समान आवेश हैं, एक समतल में गतिमान हैं। इस समतल के लम्बवत् एक, समरूप चुम्बकीय क्षेत्र कार्यरत है। कणों के वेग क्रमश: ${v_A}$ एवं ${v_B}$ है एवं पथों को चित्र में दिखाया गया है। तब

एक आवेशित कण जिस पर $1\, \mu C$ का आवेश है $(2 \hat{ i }+3 \hat{ j }+4 \hat{ k })\, ms ^{-1}$ वेग से चल रहा है। यदि कण के आस पास $(5 \hat{ i }+3 \hat{ j }-6 \hat{ k }) \times 10^{-3} \,T$ का चुम्बकीय क्षेत्र हो तो कण पर लगने वाला बल $\overline{ F } \times 10^{-9} \,N$ है। $\overline{ F }$ वेक्टर है।

एक प्रोटॉन, एक ड्यूट्रॉन एवं एक $\alpha  - $ कण एकसमान गतिज ऊर्जा से एकसमान चुम्बकीय क्षेत्र में वृत्तीय पथों पर गति कर रहे हैं। यदि ${r_p},\,{r_d}$ तथा ${r_\alpha }$ इनके पथों की त्रिज्यायें हैं तो