$1\,\mu C$ आवेश वाला एक आवेशित कण $(2 \hat{i} + 3 \hat{j} + 4 \hat{k})\, ms^{-1}$ के वेग से गति कर रहा है। यदि उस क्षेत्र में $(5 \hat{i} + 3 \hat{j} - 6 \hat{k}) \times 10^{-3}\, T$ का बाहरी चुंबकीय क्षेत्र मौजूद है जहाँ कण गति कर रहा है,तो कण पर लगने वाला बल $\overrightarrow{F} \times 10^{-9}\, N$ है। सदिश $\overrightarrow{F}$ ज्ञात कीजिए:

एक इलेक्ट्रॉन $\vec{E} = 3\hat{i} + 6\hat{j} + 2\hat{k} \text{ V m}^{-1}$ तीव्रता वाले विद्युत क्षेत्र और $\vec{B} = 2\hat{i} + 3\hat{j} \text{ T}$ प्रेरण वाले चुंबकीय क्षेत्र में $\vec{v} = 2\hat{i} + 3\hat{j} \text{ m s}^{-1}$ के वेग से प्रवेश करता है। इलेक्ट्रॉन पर कार्य करने वाले बल का परिमाण ज्ञात कीजिए। (दिया है,$e = -1.6 \times 10^{-19} \text{ C}$)

एक निश्चित क्षेत्र में स्थिर विद्युत और चुंबकीय क्षेत्र मौजूद हैं। चुंबकीय क्षेत्र $\vec B = B_0(\hat i + 2\hat j - 4\hat k)$ द्वारा दिया गया है। यदि $v = v_0(3\hat i - \hat j + 2\hat k)$ वेग के साथ गतिमान एक परीक्षण आवेश उस क्षेत्र में कोई बल अनुभव नहीं करता है,तो उस क्षेत्र में विद्युत क्षेत्र,$SI$ इकाइयों में,क्या होगा?

एक आवेश $q$,$E$ विद्युत क्षेत्र और $B$ चुंबकीय क्षेत्र वाले क्षेत्र में $v$ वेग के साथ प्रवेश करता है। यदि यह समान वेग के साथ गति करना जारी रखता है,तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य नहीं है?

यदि चुंबकीय क्षेत्र धनात्मक $y$-अक्ष के समानांतर है और आवेशित कण धनात्मक $x$-अक्ष के अनुदिश गति कर रहा है (चित्र),तो लॉरेंट्ज़ बल किस दिशा में होगा
$(a)$ एक इलेक्ट्रॉन (ऋणात्मक आवेश) के लिए,
$(b)$ एक प्रोटॉन (धनात्मक आवेश) के लिए।

विद्युतचुंबकीय सिद्धांत में, विद्युत और चुंबकीय घटनाएं एक-दूसरे से संबंधित हैं। इसलिए, विद्युत और चुंबकीय राशियों के आयाम भी एक-दूसरे से संबंधित होने चाहिए। नीचे दिए गए प्रश्नों में, $[E]$ और $[B]$ क्रमशः विद्युत और चुंबकीय क्षेत्रों के आयामों को दर्शाते हैं, जबकि $[\varepsilon_0]$ और $[\mu_0]$ क्रमशः मुक्त स्थान की पारगम्यता (permittivity) और पारगम्यता (permeability) के आयामों को दर्शाते हैं। $L$ और $T$ क्रमशः लंबाई और समय के आयाम हैं। सभी राशियाँ $SI$ इकाइयों में हैं।
$(1)$ $[E]$ और $[B]$ के बीच का संबंध है:
$(A)$ $[E]=[B][L][T]^{-1}$
$(B)$ $[E]=[B][L][T]$
$(C)$ $[E]=[B][L]^{-1}[T]$
$(D)$ $[E]=[B][L]^{-1}[T]^{-1}$
$(2)$ $[\varepsilon_0]$ और $[\mu_0]$ के बीच का संबंध है:
$(A)$ $[\mu_0]=[\varepsilon_0][L]^2[T]^{-2}$
$(B)$ $[\mu_0]=[\varepsilon_0]^{-1}[L]^{-2}[T]^2$
$(C)$ $[\mu_0]=[\varepsilon_0][L]^{-2}[T]^2$
$(D)$ $[\mu_0]=[\varepsilon_0]^{-1}[L]^2[T]^{-2}$
$(1)$ और $(2)$ के लिए सही विकल्प चुनें।