दो साबुन के बुलबुलों की त्रिज्याएँ r_1 और r_2 | vedclass

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Question

(C) जब $r_1$ और $r_2$ त्रिज्या के दो साबुन के बुलबुले समतापीय स्थितियों में निर्वात में मिलते हैं,तो हवा के मोलों की कुल संख्या स्थिर रहती है। चूंकि त

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$\sqrt{r_{1}^{2}+r_{2}^{2}}$

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(C) जब $r_1$ और $r_2$ त्रिज्या के दो साबुन के बुलबुले समतापीय स्थितियों में निर्वात में मिलते हैं,तो हवा के मोलों की कुल संख्या स्थिर रहती है। चूंकि तापमान स्थिर है,इसलिए बुलबुलों के अंदर की हवा के लिए दबाव और आयतन का गुणनफल $(PV)$ स्थिर रहता है।साबुन के बुलबुले के लिए,अतिरिक्त दबाव $P_{ex} = \frac{4T}{r}$ होता है,जहाँ $T$ पृष्ठ तनाव है। अंदर का निरपेक्ष दबाव $P = P_{atm} + \frac{4T}{r}$ है। निर्वात में,$P_{atm} = 0$ होता है,इसलिए $P = \frac{4T}{r}$ होगा।बुलबुले का आयतन $V = \frac{4}{3}\pi r^3$ है।पहले बुलबुले के लिए: $P_1 V_1 = (\frac{4T}{r_1})(\frac{4}{3}\pi r_1^3) = \frac{16}{3}\pi T r_1^2$.दूसरे बुलबुले के लिए: $P_2 V_2 = (\frac{4T}{r_2})(\frac{4}{3}\pi r_2^3) = \frac{16}{3}\pi T r_2^2$.$R$ त्रिज्या वाले परिणामी बुलबुले के लिए: $P_R V_R = (\frac{4T}{R})(\frac{4}{3}\pi R^3) = \frac{16}{3}\pi T R^2$.चूंकि हवा की कुल मात्रा संरक्षित रहती है: $P_1 V_1 + P_2 V_2 = P_R V_R$.$\frac{16}{3}\pi T r_1^2 + \frac{16}{3}\pi T r_2^2 = \frac{16}{3}\pi T R^2$.$\frac{16}{3}\pi T$ से विभाजित करने पर,हमें $R^2 = r_1^2 + r_2^2$ प्राप्त होता है,अर्थात $R = \sqrt{r_1^2 + r_2^2}$।

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