वृत्तों $x^2+y^2=1$,$x^2+y^2-2x-3=0$ और $x^2+y^2-2y-3=0$ का मूल केंद्र (radical centre) ज्ञात कीजिए।

वृत्त $x^2+y^2-4x-6y+9=0$ पर स्थित एक बिंदु $P$ से,वृत्त $x^2+y^2-4x-6y+12=0$ पर $Q$ और $R$ पर स्पर्श करने वाली स्पर्श रेखाओं का एक युग्म $PQ$ और $PR$ खींचा जाता है। यदि $C$ संकेंद्रित वृत्तों का केंद्र है,तो $\triangle CQR$ का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

यदि वृत्त $x^2+y^2-4x+6y+13-a^2=0$ और $x^2+y^2-10x-2y+17=0$ दो अलग-अलग बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करते हैं,तो '$a$' का मान क्या है?

उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जो $x^2+y^2-2x+3y-7=0$,$x^2+y^2+5x-5y+9=0$ और $x^2+y^2+7x-9y+29=0$ तीनों वृत्तों को लंबकोणीय रूप से काटता है।

यदि $3$ इकाई त्रिज्या वाले वृत्त का समीकरण,जो वृत्त $x^2+y^2+6x-8y-11=0$ को $(3,0)$ पर बाह्य रूप से स्पर्श करता है,$x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ है,तो $3g-4f+c=$

यदि वृत्त $x^2 + y^2 - 16x - 20y + 164 = r^2$ और $(x - 4)^2 + (y - 7)^2 = 36$ दो अलग-अलग बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करते हैं,तो