उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जो x^2+y^2-2x+ | vedclass

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Question

(A) माना अभीष्ट वृत्त $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0 \dots(1)$ है।दो वृत्त $x^2+y^2+2g_1x+2f_1y+c_1=0$ और $x^2+y^2+2g_2x+2f_2y+c_2=0$ लंबकोणीय रूप से काटते हैं

Vedclass · Accepted Answer

$x^2+y^2-16x-18y-4=0$

Vedclass · Answer

(A) माना अभीष्ट वृत्त $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0 \dots(1)$ है।दो वृत्त $x^2+y^2+2g_1x+2f_1y+c_1=0$ और $x^2+y^2+2g_2x+2f_2y+c_2=0$ लंबकोणीय रूप से काटते हैं यदि $2g_1g_2+2f_1f_2=c_1+c_2$ हो।इस शर्त को वृत्त $(1)$ और दिए गए वृत्तों पर लागू करने पर:वृत्त $x^2+y^2-2x+3y-7=0$ के लिए: $2g(-1)+2f(3/2)=c-7 \Rightarrow -2g+3f-c=-7 \dots(2)$.वृत्त $x^2+y^2+5x-5y+9=0$ के लिए: $2g(5/2)+2f(-5/2)=c+9 \Rightarrow 5g-5f-c=9 \dots(3)$.वृत्त $x^2+y^2+7x-9y+29=0$ के लिए: $2g(7/2)+2f(-9/2)=c+29 \Rightarrow 7g-9f-c=29 \dots(4)$.समीकरण $(3)$ में से $(2)$ घटाने पर: $(5g-5f-c) - (-2g+3f-c) = 9 - (-7) \Rightarrow 7g-8f=16 \dots(5)$.समीकरण $(4)$ में से $(3)$ घटाने पर: $(7g-9f-c) - (5g-5f-c) = 29 - 9$ $\Rightarrow 2g-4f=20$ $\Rightarrow g-2f=10$ $\Rightarrow g=2f+10$.$g$ का मान $(5)$ में रखने पर: $7(2f+10)-8f=16$ $\Rightarrow 14f+70-8f=16$ $\Rightarrow 6f=-54$ $\Rightarrow f=-9$.अतः $g=2(-9)+10=-8$.$(2)$ से: $-2(-8)+3(-9)-c=-7$ $\Rightarrow 16-27-c=-7$ $\Rightarrow -11-c=-7$ $\Rightarrow c=-4$.$g, f, c$ का मान $(1)$ में रखने पर: $x^2+y^2-16x-18y-4=0$.

उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जो $x^2+y^2-2x+3y-7=0$,$x^2+y^2+5x-5y+9=0$ और $x^2+y^2+7x-9y+29=0$ तीनों वृत्तों को लंबकोणीय रूप से काटता है।

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एक वृत्त $(0, 0)$ और $(1, 0)$ से होकर गुजरता है और वृत्त ${x^2} + {y^2} = 9$ को स्पर्श करता है,तो वृत्त का केंद्र ज्ञात कीजिए।

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$k$ के किस मान के लिए वृत्त $x^2 + y^2 + 5x + 3y + 7 = 0$ और $x^2 + y^2 - 8x + 6y + k = 0$ एक-दूसरे को लंबवत (orthogonally) काटते हैं?

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