જો રેખા x+3y=0 એ 1 ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળ માટ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) રેખા $x+3y=0$ એ $(0,0)$ બિંદુએ વર્તુળનો સ્પર્શક છે.ધારો કે વર્તુળનું કેન્દ્ર $(h,k)$ છે.સ્પર્શક બિંદુ $(0,0)$ અને કેન્દ્ર $(h,k)$ ને જોડતી ત્રિજ્ય

Vedclass · Accepted Answer

$\left(\frac{1}{\sqrt{10}}, \frac{3}{\sqrt{10}}\right)$

Vedclass · Answer

(D) રેખા $x+3y=0$ એ $(0,0)$ બિંદુએ વર્તુળનો સ્પર્શક છે.ધારો કે વર્તુળનું કેન્દ્ર $(h,k)$ છે.સ્પર્શક બિંદુ $(0,0)$ અને કેન્દ્ર $(h,k)$ ને જોડતી ત્રિજ્યા સ્પર્શકને લંબ હોય છે.સ્પર્શકનો ઢાળ $m_1 = -\frac{1}{3}$ છે.ત્રિજ્યાનો ઢાળ $m_2 = \frac{k}{h}$ છે.લંબ હોવાથી,$m_1 	imes m_2 = -1$ $\Rightarrow -\frac{1}{3} 	imes \frac{k}{h} = -1$ $\Rightarrow k = 3h$.ત્રિજ્યા $1$ હોવાથી,$\sqrt{h^2+k^2} = 1 \Rightarrow h^2+k^2 = 1$.$k=3h$ મૂકતા,$h^2+(3h)^2 = 1$ $\Rightarrow 10h^2 = 1$ $\Rightarrow h = \pm \frac{1}{\sqrt{10}}$.તેથી,કેન્દ્ર $\left(\frac{1}{\sqrt{10}}, \frac{3}{\sqrt{10}}ight)$ અથવા $\left(-\frac{1}{\sqrt{10}}, -\frac{3}{\sqrt{10}}ight)$ મળે.વિકલ્પો મુજબ,સાચો જવાબ $\left(\frac{1}{\sqrt{10}}, \frac{3}{\sqrt{10}}ight)$ છે.

જો રેખા $x+3y=0$ એ $1$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળ માટે $(0,0)$ બિંદુએ સ્પર્શક હોય,તો આવા એક વર્તુળનું કેન્દ્ર શોધો.

Similar Questions

નીચેનામાંથી કઈ જોડ અયોગ્ય રીતે જોડાયેલ છે?

જો બે રેખાઓના દિકગુણોત્તરો $(l, m, n)$ સમીકરણો $l+m+n=0$ અને $mn-2ln+lm=0$ નું સમાધાન કરે છે,તો રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

ગૌણ સુએજ ટ્રીટમેન્ટ મુખ્યત્વે એક ........... છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module