द्विघात समीकरणों x^2 - 6x + a = 0 और x^2 - cx | vedclass

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Question

(D) माना समीकरण $x^2 - 6x + a = 0$ के मूल $\alpha$ और $4\beta$ हैं,और समीकरण $x^2 - cx + 6 = 0$ के मूल $\alpha$ और $3\beta$ हैं,जहाँ $\alpha$ उभयनिष्ठ

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$2$

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(D) माना समीकरण $x^2 - 6x + a = 0$ के मूल $\alpha$ और $4\beta$ हैं,और समीकरण $x^2 - cx + 6 = 0$ के मूल $\alpha$ और $3\beta$ हैं,जहाँ $\alpha$ उभयनिष्ठ मूल है।मूलों के योग और गुणनफल से:पहले समीकरण के लिए: $\alpha + 4\beta = 6$ और $4\alpha\beta = a$.दूसरे समीकरण के लिए: $\alpha + 3\beta = c$ और $3\alpha\beta = 6$.$3\alpha\beta = 6$ से,हमें $\alpha\beta = 2$ प्राप्त होता है,इसलिए $\beta = \frac{2}{\alpha}$.$\beta = \frac{2}{\alpha}$ को पहले समीकरण में रखने पर: $\alpha + 4(\frac{2}{\alpha}) = 6$.$\alpha + \frac{8}{\alpha} = 6 \Rightarrow \alpha^2 - 6\alpha + 8 = 0$.द्विघात समीकरण को हल करने पर: $(\alpha - 2)(\alpha - 4) = 0$.अतः,$\alpha = 2$ या $\alpha = 4$.यदि $\alpha = 2$,तो $\beta = 1$ है। पहले समीकरण के मूल $2$ और $4(1) = 4$ हैं। दूसरे समीकरण के मूल $2$ और $3(1) = 3$ हैं। यह शर्त को पूरा करता है।यदि $\alpha = 4$,तो $\beta = 0.5$ है,जो पूर्णांक नहीं है। इसलिए उभयनिष्ठ मूल $2$ है।

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