ચતુષ્કોણ PQRS ની બાજુઓના મધ્યબિંદુઓને ક્રમમાં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે બાજુઓ $PQ, QR, RS,$ અને $SP$ ના મધ્યબિંદુઓ અનુક્રમે $A, B, C,$ અને $D$ છે.મધ્યબિંદુ પ્રમેય મુજબ,$	riangle PQS$ માં,$AD \parallel QS$ અને

Vedclass · Accepted Answer

$PQRS$ ના વિકર્ણો પરસ્પર લંબ હોય.

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે બાજુઓ $PQ, QR, RS,$ અને $SP$ ના મધ્યબિંદુઓ અનુક્રમે $A, B, C,$ અને $D$ છે.મધ્યબિંદુ પ્રમેય મુજબ,$	riangle PQS$ માં,$AD \parallel QS$ અને $AD = \frac{1}{2} QS$ થાય.તે જ રીતે,$	riangle RQS$ માં,$BC \parallel QS$ અને $BC = \frac{1}{2} QS$ થાય.આમ,$AD \parallel BC$ અને $AD = BC$ હોવાથી,$ABCD$ એક સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ બને છે.$ABCD$ લંબચોરસ બને તે માટે તેની પાસપાસેની બાજુઓ પરસ્પર લંબ હોવી જોઈએ (એટલે કે $AB \perp AD$).અહીં $AB \parallel PR$ અને $AD \parallel QS$ હોવાથી,$AB \perp AD$ ની શરતનો અર્થ એ છે કે $PR \perp QS$ થાય.તેથી,જો મૂળ ચતુષ્કોણ $PQRS$ ના વિકર્ણો પરસ્પર લંબ હોય,તો મધ્યબિંદુઓને જોડવાથી બનતો ચતુષ્કોણ લંબચોરસ બને છે.

ચતુષ્કોણ $PQRS$ ની બાજુઓના મધ્યબિંદુઓને ક્રમમાં જોડવાથી બનતો ચતુષ્કોણ લંબચોરસ હોય,જો

Similar Questions

$\Delta ABC$ માં,$AD$ મધ્યગા છે અને $E$ એ $AD$ નું મધ્યબિંદુ છે. $BE$ ને લંબાવતા તે $AC$ ને $F$ માં છેદે છે. સાબિત કરો કે $AF = \frac{1}{3} AC$.

શું $110^{\circ}, 80^{\circ}, 70^{\circ}$ અને $95^{\circ}$ ખૂણાઓ ચતુષ્કોણના ખૂણાઓ હોઈ શકે? શા માટે અથવા શા માટે નહીં?

સાબિત કરો કે ચોરસની ક્રમિક બાજુઓના મધ્યબિંદુઓને જોડવાથી બનતો ચતુષ્કોણ પણ ચોરસ જ હોય છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module