वह द्विघात समीकरण जिसके मूल $3ax^2+3bx+c=0$ के मूलों के तीन गुना हैं,है

यदि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3 + x^2 - 5x - 1 = 0$ के मूल हैं,तो $[\alpha] + [\beta] + [\gamma]$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है):

समीकरण $4^{(x^2 + 2)} - 9 \cdot 2^{(x^2 + 2)} + 8 = 0$ का हल ज्ञात कीजिए।

यदि $\alpha, \beta, \gamma, \delta, \varepsilon$ समीकरण $x^5+x^4-13x^3-13x^2+36x+36=0$ के मूल हैं और $\alpha < \beta < \gamma < \delta < \varepsilon$ है,तो $\frac{\varepsilon}{\alpha}+\frac{\delta}{\beta}+\frac{1}{\gamma}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $P(x) = x^3 - ax^2 + bx + c$ जहाँ $a, b, c \in \mathbb{R}$ के पूर्णांक मूल हैं और $P(6) = 3$ है,तो $a$ का मान क्या नहीं हो सकता है?

यदि $a, b$ वास्तविक संख्याएँ हैं और $\alpha$,$x^2 + 6x + 12 + 3 \sin(a + b\alpha) = 0$ का एक वास्तविक मूल है,तो $a + b\alpha$ के न्यूनतम धनात्मक मान के लिए $\cos(a + b\alpha)$ का मान ज्ञात कीजिए।