वह द्विघात समीकरण जिसके मूल $l$ और $m$ हैं,जहाँ $l = \lim_{\theta \rightarrow 0} \left( \frac{3 \sin \theta - 4 \sin^2 \theta}{\theta} \right)$ और $m = \lim_{\theta \rightarrow 0} \frac{2 \tan \theta}{\theta(1 - \tan^2 \theta)}$ है,है:

एक वृत्त पर विचार करें जिसका केंद्र परवलय $y^2 = 2px$ की नाभि पर स्थित है और यह परवलय की नियता (directrix) को स्पर्श करता है। तब,वृत्त और परवलय का प्रतिच्छेदन बिंदु है

वक्र $x^2 - y^2 = 5$ और $\frac{x^2}{18} + \frac{y^2}{8} = 1$ किसी उभयनिष्ठ बिंदु पर किस कोण पर प्रतिच्छेद करते हैं?

यदि $e_{1}$ और $e_{2}$ क्रमशः दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{18}+\frac{y^{2}}{4}=1$ और अतिपरवलय $\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{4}=1$ की उत्केंद्रताएँ हैं,और $(e_{1}, e_{2})$ दीर्घवृत्त $15x^{2}+3y^{2}=k$ पर एक बिंदु है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

वक्रों $y^2 = 16x$ और $xy = -4$ के उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा का समीकरण क्या है?

एक दीर्घवृत्त $E: \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$,अतिपरवलय $H: \frac{x^{2}}{49}-\frac{y^{2}}{64}=-1$ के शीर्षों से होकर गुजरता है। दीर्घवृत्त $E$ के दीर्घ और लघु अक्ष,अतिपरवलय $H$ के अनुप्रस्थ और संयुग्मी अक्षों के साथ संपाती हैं। यदि $E$ और $H$ की उत्केंद्रताओं का गुणनफल $\frac{1}{2}$ है,और $l$ दीर्घवृत्त $E$ के नाभिलंब की लंबाई है,तो $113l$ का मान $....$ है।