वह द्विघात समीकरण जिसका एक मूल frac{1}{2 + sq | vedclass

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Question

(A) दिया गया एक मूल $\alpha = \frac{1}{2 + \sqrt{5}}$ है।हर का परिमेयकरण करने पर: $\alpha = \frac{1(2 - \sqrt{5})}{(2 + \sqrt{5})(2 - \sqrt{5})} = \fr

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$x^2 + 4x - 1 = 0$

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(A) दिया गया एक मूल $\alpha = \frac{1}{2 + \sqrt{5}}$ है।हर का परिमेयकरण करने पर: $\alpha = \frac{1(2 - \sqrt{5})}{(2 + \sqrt{5})(2 - \sqrt{5})} = \frac{2 - \sqrt{5}}{4 - 5} = \frac{2 - \sqrt{5}}{-1} = \sqrt{5} - 2$.चूंकि द्विघात समीकरण के गुणांक परिमेय होते हैं,इसलिए दूसरा मूल $\beta$,$\alpha$ का संयुग्मी होगा,जो $\beta = -\sqrt{5} - 2$ है।मूलों का योग $\alpha + \beta = (\sqrt{5} - 2) + (-\sqrt{5} - 2) = -4$.मूलों का गुणनफल $\alpha \beta = (\sqrt{5} - 2)(-\sqrt{5} - 2) = -(\sqrt{5} - 2)(\sqrt{5} + 2) = -(5 - 4) = -1$.द्विघात समीकरण का सूत्र $x^2 - (	ext{मूलों का योग})x + (	ext{मूलों का गुणनफल}) = 0$ है।मान रखने पर: $x^2 - (-4)x + (-1) = 0$,जो सरल होकर $x^2 + 4x - 1 = 0$ प्राप्त होता है।

वह द्विघात समीकरण जिसका एक मूल $\frac{1}{2 + \sqrt{5}}$ है,होगा

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