एक रेखाखंड का निर्देशांक अक्षों पर प्रक्षेप क्रमशः $3, 4$ और $5$ है। रेखाखंड की लंबाई ज्ञात कीजिए।

दो बिंदुओं $P$ और $Q$ के बीच की दूरी $d$ है और $PQ$ के निर्देशांक समतलों पर प्रक्षेपों की लंबाई $d_1, d_2, d_3$ है। तब $d_1^2 + d_2^2 + d_3^2 = k d^2$ है,जहाँ $k$ का मान क्या है?

मान लीजिए $O$ मूल बिंदु है और $P$ एक ऐसा बिंदु है जो मूल बिंदु से $3$ इकाई की दूरी पर है। यदि $\vec{OP}$ के दिक्-अनुपात $(1, -2, -2)$ हैं,तो $P$ के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

एक रेखा $x$-अक्ष के साथ $45^{\circ}$ का कोण बनाती है और $y$ तथा $z$-अक्षों के साथ समान कोण बनाती है,तो रेखा की दिक्-कोज्याएँ (direction cosines) ज्ञात कीजिए।

$ABC$ एक समतल में त्रिभुज है जिसके शीर्ष $A(2, 3, 5)$,$B(-1, 3, 2)$ और $C(\lambda, 5, \mu)$ हैं। यदि $A$ से होकर जाने वाली माध्यिका निर्देशांक अक्षों के साथ समान कोण बनाती है,तो $(\lambda^3 + \mu^3 + 5)$ का मान ज्ञात कीजिए।

तीन परस्पर लंबवत रेखाओं,जिनकी दिक्कोज्याएँ $(l_1, m_1, n_1)$,$(l_2, m_2, n_2)$ और $(l_3, m_3, n_3)$ हैं,के साथ समान रूप से झुकी हुई रेखा की दिक्कोज्याएँ क्या हैं?