एक रेखा x-अक्ष के साथ 45^{circ} का कोण बनाती | vedclass

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Question

(A) माना रेखा द्वारा $x$,$y$ और $z$-अक्षों के साथ बनाए गए कोण क्रमशः $\alpha$,$\beta$ और $\gamma$ हैं। दिया गया है कि $\alpha = 45^{\circ}$ और $\beta

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$\frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{1}{2}, \frac{1}{2}$ और $-\frac{1}{\sqrt{2}},-\frac{1}{2},-\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(A) माना रेखा द्वारा $x$,$y$ और $z$-अक्षों के साथ बनाए गए कोण क्रमशः $\alpha$,$\beta$ और $\gamma$ हैं। दिया गया है कि $\alpha = 45^{\circ}$ और $\beta = \gamma = 	heta$। दिक्-कोज्याएँ $l = \cos \alpha$,$m = \cos \beta$,और $n = \cos \gamma$ हैं। हम जानते हैं कि $l^2 + m^2 + n^2 = 1$। मान रखने पर,$\cos^2 45^{\circ} + \cos^2 	heta + \cos^2 	heta = 1$। $(\frac{1}{\sqrt{2}})^2 + 2 \cos^2 	heta = 1$। $\frac{1}{2} + 2 \cos^2 	heta = 1$। $2 \cos^2 	heta = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$। $\cos^2 	heta = \frac{1}{4} \Rightarrow \cos 	heta = \pm \frac{1}{2}$। अतः,दिक्-कोज्याएँ $(\cos 45^{\circ}, \cos 	heta, \cos 	heta)$ हैं,जो $(\frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{1}{2}, \frac{1}{2})$ या $(\frac{1}{\sqrt{2}}, -\frac{1}{2}, -\frac{1}{2})$ प्राप्त होती हैं।

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