$\bar{a} = \hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}$ का $\bar{b} = 2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ पर प्रक्षेप ज्ञात कीजिए।

सदिश $\overline{a}=\alpha \hat{i}+2 \hat{j}+\beta \hat{k}$,सदिशों $\bar{b}=\hat{i}+\hat{j}$ और $\bar{c}=\hat{j}+\hat{k}$ के समतल में स्थित है और $\bar{b}$ तथा $\bar{c}$ के बीच के कोण को समद्विभाजित करता है। तो निम्नलिखित में से कौन सा विकल्प $\alpha$ और $\beta$ के संभावित मान देता है?

एक सदिश $\overrightarrow{a} = \alpha \hat{i} + 2 \hat{j} + \beta \hat{k}$ (जहाँ $\alpha, \beta \in R$) सदिशों $\overrightarrow{b} = \hat{i} + \hat{j}$ और $\overrightarrow{c} = \hat{i} - \hat{j} + 4 \hat{k}$ के समतल में स्थित है। यदि $\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$ और $\overrightarrow{c}$ के बीच के कोण को समद्विभाजित करता है,तो:

यदि एक इकाई सदिश $\vec{a}$ के लिए $(\vec{x}-\vec{a}) \cdot (\vec{x}+\vec{a}) = 12$ है,तो $|\vec{x}|$ ज्ञात कीजिए।

यदि $\vec{a}, \vec{b}$ और $\vec{c}$ इकाई सदिश हैं,इस प्रकार कि $\vec{a}, \vec{b}$ और $\vec{c}$ पर लंबवत है,और $|\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}| = 1$ है,तो $\vec{b}$ और $\vec{c}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

यदि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ इकाई सदिश हैं,इस प्रकार कि सदिश $\vec{a} + 3\vec{b}$,$7\vec{a} - 5\vec{b}$ के लंबवत है,तो $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।