दो बहुपदों का गुणनफल $3x^3 - x^2 - 3x + 1$ है और उनमें से एक बहुपद $3x^2 + 2x - 1$ है,तो दूसरा बहुपद ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित द्विघात बहुपद के शून्यक ज्ञात कीजिए: $p(x) = x^{2} + x - 12$.

$a$ और $b$ के किन मानों के लिए बहुपद $q(x) = x^{3} + 2x^{2} + a$ के शून्यक,बहुपद $p(x) = x^{5} - x^{4} - 4x^{3} + 3x^{2} + 3x + b$ के भी शून्यक हैं? $p(x)$ के कौन से शून्यक $q(x)$ के शून्यक नहीं हैं?

यदि द्विघात बहुपद $x^{2}+3x+k$ का एक शून्यक $2$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित का संश्लेषित विभाजन विधि (synthetic division method) द्वारा विभाजन ज्ञात कीजिए: $p(x) = x^{3} - 2x^{2} + x - 2$ को $x + 1$ से विभाजित कीजिए।

निम्नलिखित बहुपद के प्रकार को उसकी घात के आधार पर पहचानिए: $p(x) = (x - 15)(x + 15)$