4 અને frac{1}{4} ની વચ્ચેના ત્રણ ભૌમિતિક મધ્ય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $4$ અને $\frac{1}{4}$ ની વચ્ચેના ત્રણ ભૌમિતિક મધ્યકો $g_1, g_2, g_3$ છે.તેથી $4, g_1, g_2, g_3, \frac{1}{4}$ એ $G.P.$ (સમગુણોત્તર શ્રેણી)

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $4$ અને $\frac{1}{4}$ ની વચ્ચેના ત્રણ ભૌમિતિક મધ્યકો $g_1, g_2, g_3$ છે.તેથી $4, g_1, g_2, g_3, \frac{1}{4}$ એ $G.P.$ (સમગુણોત્તર શ્રેણી) બનાવે છે.અહીં,પ્રથમ પદ $a = 4$ અને પાંચમું પદ $ar^4 = \frac{1}{4}$ છે.$4r^4 = \frac{1}{4} \Rightarrow r^4 = \frac{1}{16} = \left(\frac{1}{2}ight)^4$.આમ,$r = \frac{1}{2}$ (ધન સામાન્ય ગુણોત્તર લેતા).ત્રણ ભૌમિતિક મધ્યકોનો ગુણાકાર $g_1 	imes g_2 	imes g_3 = (ar) 	imes (ar^2) 	imes (ar^3) = a^3r^6$ થાય.કિંમતો મૂકતા: $a^3r^6 = (4)^3 	imes \left(\frac{1}{2}ight)^6 = 64 	imes \frac{1}{64} = 1$.વૈકલ્પિક રીતે,$a$ અને $b$ વચ્ચેના $n$ ભૌમિતિક મધ્યકોનો ગુણાકાર $(ab)^{n/2}$ થાય છે. અહીં $a=4, b=1/4, n=3$ હોવાથી,$(4 	imes \frac{1}{4})^{3/2} = 1^{3/2} = 1$.

$4$ અને $\frac{1}{4}$ ની વચ્ચેના ત્રણ ભૌમિતિક મધ્યકોનો ગુણાકાર કેટલો થશે?

Similar Questions

જો $a, b, c$ એ $G.P.$ માં હોય,તો

જો $x^3-42x^2+336x-512=0$ ના બીજ વધતી જતી ભૂમિતિ શ્રેણીમાં હોય,તો તેનો સામાન્ય ગુણોત્તર કેટલો થાય ($:1$ માં)?

જો $S_n$ એ $a$ પ્રથમ પદ અને $r$ સામાન્ય ગુણોત્તર ધરાવતી $GP$ ના $n$ પદોનો સરવાળો દર્શાવતું હોય,તો $S_n : S_{2n}$ શું થાય?

જો $a = r + r^2 + r^3 + \dots + \infty$ હોય,તો $r$ નું મૂલ્ય ....... છે.

જો અનંત ગુણોત્તર શ્રેણીનો સરવાળો $\frac{4}{5}$ હોય અને તેનું પ્રથમ પદ $\frac{3}{4}$ હોય,તો તેનો સામાન્ય ગુણોત્તર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module