4 અને frac{1}{4} ની વચ્ચેના ત્રણ સમગુણોત્તર મ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $4$ અને $\frac{1}{4}$ ની વચ્ચેના ત્રણ સમગુણોત્તર મધ્યકો $g_1, g_2, g_3$ છે. તેથી $4, g_1, g_2, g_3, \frac{1}{4}$ એ સમગુણોત્તર શ્રેણી $(G.P

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $4$ અને $\frac{1}{4}$ ની વચ્ચેના ત્રણ સમગુણોત્તર મધ્યકો $g_1, g_2, g_3$ છે. તેથી $4, g_1, g_2, g_3, \frac{1}{4}$ એ સમગુણોત્તર શ્રેણી $(G.P.)$ બનાવે છે. અહીં,પ્રથમ પદ $a = 4$ અને પાંચમું પદ $ar^4 = \frac{1}{4}$ છે. $a = 4$ મૂકતા,આપણને $4r^4 = \frac{1}{4}$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $r^4 = \frac{1}{16} = (\frac{1}{2})^4$. આમ,$r = \frac{1}{2}$ (ધન સામાન્ય ગુણોત્તર લેતા). ત્રણ સમગુણોત્તર મધ્યકોનો ગુણાકાર $g_1 	imes g_2 	imes g_3 = (ar) 	imes (ar^2) 	imes (ar^3) = a^3 r^6$ થાય. કિંમતો મૂકતા,$4^3 	imes (\frac{1}{2})^6 = 64 	imes \frac{1}{64} = 1$ મળે છે. વૈકલ્પિક રીતે,$a$ અને $b$ વચ્ચેના $n$ સમગુણોત્તર મધ્યકોનો ગુણાકાર $(ab)^{n/2}$ થાય છે. અહીં,$a = 4, b = \frac{1}{4}, n = 3$. ગુણાકાર $= (4 	imes \frac{1}{4})^{3/2} = 1^{3/2} = 1$.

$4$ અને $\frac{1}{4}$ ની વચ્ચેના ત્રણ સમગુણોત્તર મધ્યકોનો ગુણાકાર કેટલો થશે?

Similar Questions

જો ચતુષ્કોણના તમામ અંતઃકોણો સમાંતર શ્રેણી $(A.P.)$ માં હોય અને સામાન્ય તફાવત $10^{\circ}$ હોય,તો સૌથી નાનો ખૂણો શોધો. ($^{\circ}$ માં)

શ્રેણીનું $n^{th}$ પદ શોધો:
$\frac{1}{n} + \frac{n+1}{n} + \frac{2n+1}{n} + \ldots$

$11^2 + 12^2 + 13^2 + \dots + 20^2 = $

શ્રેણી $\frac{3}{1^2} + \frac{5}{1^2 + 2^2} + \frac{7}{1^2 + 2^2 + 3^2} + \dots$ ના $11$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

નીચે આપેલી $GP$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) નું સાતમું પદ લખો: $39366, 13122, 4374, 1458, \ldots$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module