समीकरण (x+1)^4+(x+3)^4=8 के वास्तविक मूलों का | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण: $(x+1)^4+(x+3)^4=8$. माना $x+2=y$,तब $x+1=y-1$ और $x+3=y+1$. समीकरण $(y-1)^4+(y+1)^4=8$ हो जाता है। द्विपद प्रमेय का उपयोग करके व

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$7-2 \sqrt{3}$

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(C) दिया गया समीकरण: $(x+1)^4+(x+3)^4=8$. माना $x+2=y$,तब $x+1=y-1$ और $x+3=y+1$. समीकरण $(y-1)^4+(y+1)^4=8$ हो जाता है। द्विपद प्रमेय का उपयोग करके विस्तार करने पर: $(y^4-4y^3+6y^2-4y+1)+(y^4+4y^3+6y^2+4y+1)=8$. $2y^4+12y^2+2=8$ $\Rightarrow 2y^4+12y^2-6=0$ $\Rightarrow y^4+6y^2-3=0$. माना $t=y^2$,तब $t^2+6t-3=0$. $t = \frac{-6 \pm \sqrt{36-4(1)(-3)}}{2} = \frac{-6 \pm \sqrt{48}}{2} = -3 \pm 2\sqrt{3}$. वास्तविक $y$ के लिए $t=y^2$ का मान ऋणेतर होना चाहिए,इसलिए हम $y^2 = 2\sqrt{3}-3$ लेते हैं। $y=x+2$ वापस रखने पर: $(x+2)^2 = 2\sqrt{3}-3$. $x^2+4x+4 = 2\sqrt{3}-3 \Rightarrow x^2+4x+(7-2\sqrt{3}) = 0$. यह $x$ में एक द्विघात समीकरण है जो $ax^2+bx+c=0$ के रूप में है। मूलों का गुणनफल $\frac{c}{a} = \frac{7-2\sqrt{3}}{1} = 7-2\sqrt{3}$ है।

समीकरण $(x+1)^4+(x+3)^4=8$ के वास्तविक मूलों का गुणनफल है

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