मूल बिंदु से सरल रेखाओं के युग्म $12x^2 + 25xy + 12y^2 + 10x + 11y + 2 = 0$ पर डाले गए लंबों की दूरियों का गुणनफल है

मान लीजिए कि समीकरण $x^{2}+2xy+ay^{2}=0$ और $ax^{2}+2xy+y^{2}=0$ में से प्रत्येक मूल बिंदु से गुजरने वाली दो सीधी रेखाओं को दर्शाता है। यदि उनकी एक सामान्य रेखा है,तो अन्य दो रेखाएं क्या हैं?

रेखाओं के युग्म $2x^2 + hxy + 6y^2 = 0$ में से एक रेखा की ढाल दूसरी रेखा की ढाल की तीन गुनी है। तो,$h = $

यदि $4x^2+6xy+ky^2=0$ द्वारा दी गई सरल रेखाओं के युग्म में से एक रेखा निर्देशांक अक्षों के बीच के कोण को समद्विभाजित करती है,तो $k \in$

$2x^2 + xy - 6y^2 - 2x + 17y - 12 = 0$ रेखाओं के युग्म द्वारा बनाए गए $x$-अंतःखंड की लंबाई क्या है?

$16 \text{ वर्ग इकाई}$ क्षेत्रफल वाले एक वर्ग की आसन्न भुजाओं के एक संभावित युग्म का संयुक्त समीकरण ज्ञात कीजिए,जिसका केंद्र रेखाओं $x+2y-3=0$ और $2x-y-1=0$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है।