अतिपरवलय $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{4} = 1$ पर स्थित किसी भी बिंदु से उसके अनंतस्पर्शी (asymptotes) पर खींची गई लंबवत दूरियों का गुणनफल है

अतिपरवलय $3x^2 - 4y^2 = 32$ के अनुप्रस्थ अक्ष की लंबाई है

यदि अतिपरवलय $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ की उत्केंद्रता $\frac{5}{4}$ है और $2x+3y-6=0$ अतिपरवलय की एक नाभीय जीवा है,तो अनुप्रस्थ अक्ष की लंबाई किसके बराबर है?

दी गई शर्तों को संतुष्ट करने वाले अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए: नाभियाँ $(\pm 4, 0)$,नाभिलंब की लंबाई $12$ है।

एक आयताकार अतिपरवलय $x^2-y^2=a^2, a > 0$ पर,तीन बिंदु $A, B, C$ इस प्रकार लिए गए हैं: $A=(-a, 0)$; $B$ और $C$ को $X$-अक्ष के सापेक्ष अतिपरवलय की उस शाखा पर सममित रूप से रखा गया है जिसमें $A$ शामिल नहीं है। मान लीजिए कि $\triangle ABC$ समबाहु है। यदि $\triangle ABC$ की भुजा की लंबाई $ka$ है,तो $k$ किस अंतराल में स्थित है?

एक अतिपरवलय (hyperbola) जिसका अनुप्रस्थ अक्ष शांकव $\frac{x^2}{3} + \frac{y^2}{4} = 4$ के दीर्घ अक्ष के अनुदिश है और जिसके शीर्ष इस शांकव की नाभियों पर स्थित हैं। यदि अतिपरवलय की उत्केंद्रता (eccentricity) $\frac{3}{2}$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा बिंदु उस पर $NOT$ (स्थित नहीं) है?