दी गई शर्तों को संतुष्ट करने वाले अतिपरवलय का | vedclass

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Question

(A) नाभियाँ $(\pm 4, 0)$ हैं,जो $x$-अक्ष पर स्थित हैं। अतिपरवलय का मानक समीकरण $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ है।यहाँ $c = 4$,इसलिए $

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$\frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{12} = 1$

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(A) नाभियाँ $(\pm 4, 0)$ हैं,जो $x$-अक्ष पर स्थित हैं। अतिपरवलय का मानक समीकरण $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ है।यहाँ $c = 4$,इसलिए $c^{2} = 16$ है।नाभिलंब की लंबाई $\frac{2b^{2}}{a} = 12$ दी गई है,जिसका अर्थ है $b^{2} = 6a$ है।संबंध $c^{2} = a^{2} + b^{2}$ का उपयोग करने पर:$a^{2} + 6a = 16$$a^{2} + 6a - 16 = 0$$(a + 8)(a - 2) = 0$चूँकि $a > 0$,इसलिए $a = 2$ है।अतः $b^{2} = 6(2) = 12$ है।इस प्रकार,अतिपरवलय का समीकरण $\frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{12} = 1$ है।

दी गई शर्तों को संतुष्ट करने वाले अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए: नाभियाँ $(\pm 4, 0)$,नाभिलंब की लंबाई $12$ है।

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