बिंदु $(-1, 5)$ से रेखाओं के युग्म $2x^2 - xy - 3y^2 + 6x + y + 4 = 0$ पर खींचे गए लंबों की लंबाइयों का गुणनफल क्या है?

$2x^2+xy-6y^2=0$ और $x+y-1=0$ रेखाओं द्वारा निर्मित त्रिभुज है

बिंदु $(3,-4)$ से,$S \equiv 2x^2+3xy-2y^2-7x+y+3=0$ द्वारा निरूपित प्रत्येक रेखा पर लंबवत रेखाएं $L_1$ और $L_2$ खींची गई हैं। रेखाओं के युग्म $S=0$,$L_1$ और $L_2$ द्वारा निर्मित चतुर्भुज का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) क्या है?

मान लीजिए $P$,$2x^2 - 5xy + 2y^2 + 6x - 3y = 0$ द्वारा निरूपित रेखाओं का युग्म है। निम्नलिखित स्वतंत्र कथनों पर विचार करें:
$(i)$ $\alpha$,रेखाओं के युग्म $P$ के प्रतिच्छेदन बिंदु का $x$-निर्देशांक है।
(ii) $\beta$,मूल बिंदु से गुजरने वाली $P$ की रेखाओं में से एक की ढाल है।
(iii) $\gamma$,$P$ के कोणीय द्विभाजकों के युग्म के समीकरण में अचर पद है।
तो,

रेखाओं ${x^2} - {y^2} + 2y = 1$ और रेखा $x + y = 3$ के कोण समद्विभाजकों द्वारा घिरा क्षेत्रफल क्या है?

यदि त्रिभुज $ABC$ की भुजाएँ $2x^2-y^2=0$ और $x+y-1=0$ हैं,और दूसरे त्रिभुज $PQR$ की भुजाएँ $2x^2-5xy+2y^2=0$ और $7x-2y-12=0$ हैं,तो $\triangle ABC$ के केंद्रक और $\triangle PQR$ के लंबकेंद्र के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।