Delta ABC के अंतःकेंद्र I से उसके कोणीय बिंदु | vedclass

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Question

(B) माना $I$,$\Delta ABC$ का अंतःकेंद्र है। अंतःकेंद्र से शीर्षों की दूरियाँ $IA = \frac{r}{\sin(A/2)}$,$IB = \frac{r}{\sin(B/2)}$,और $IC = \frac{r}{\

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$4\, Rr^2$

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(B) माना $I$,$\Delta ABC$ का अंतःकेंद्र है। अंतःकेंद्र से शीर्षों की दूरियाँ $IA = \frac{r}{\sin(A/2)}$,$IB = \frac{r}{\sin(B/2)}$,और $IC = \frac{r}{\sin(C/2)}$ द्वारा दी जाती हैं।इन दूरियों का गुणनफल $IA \cdot IB \cdot IC = \frac{r^3}{\sin(A/2) \sin(B/2) \sin(C/2)}$ है।हम जानते हैं कि $\sin(A/2) \sin(B/2) \sin(C/2) = \frac{r}{4R}$ होता है।अतः,$IA \cdot IB \cdot IC = \frac{r^3}{r/(4R)} = 4 R r^2$.

$\Delta ABC$ के अंतःकेंद्र $I$ से उसके कोणीय बिंदुओं $A, B, C$ की दूरियों का गुणनफल है:

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