एक शून्येतर परिमेय और एक अपरिमेय संख्या का गुणनफल होता है

$5 \sqrt{2}$ का परिमेयकारी गुणक .............. है।

यदि $65$ और $117$ का $HCF$ को $65m - 117$ के रूप में व्यक्त किया जा सकता है,तो $m$ का मान क्या है?

अंग्रेजी,हिंदी और गणित की पुस्तकों के तीन सेटों को इस तरह से ढेर (stack) किया जाना है कि सभी पुस्तकें विषय-वार संग्रहीत हों और प्रत्येक ढेर की ऊंचाई समान हो। अंग्रेजी की पुस्तकों की संख्या $96$ है,हिंदी की पुस्तकों की संख्या $240$ है और गणित की पुस्तकों की संख्या $336$ है। यह मानते हुए कि पुस्तकें समान मोटाई की हैं,अंग्रेजी,हिंदी और गणित की पुस्तकों के ढेरों की संख्या ज्ञात कीजिए।

$3+\sqrt{2}$ का संयुग्मी करणी (conjugate surd) $\ldots \ldots \ldots \ldots$ है।

सिद्ध कीजिए कि निम्नलिखित संख्या अपरिमेय है: $2+\sqrt{3}$.