यदि $65$ और $117$ का $HCF$ को $65m - 117$ के रूप में व्यक्त किया जा सकता है,तो $m$ का मान क्या है?

दो संख्याओं का $\text{g.c.d.}$ (महत्तम समापवर्तक) $16$ है और उनका गुणनफल $3072$ है। उनका $\text{l.c.m.}$ (लघुत्तम समापवर्त्य) ज्ञात कीजिए।

लिखिए कि क्या प्रत्येक धनात्मक पूर्णांक $4q + 2$ के रूप का हो सकता है,जहाँ $q$ एक पूर्णांक है? अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।

किसी भी धनात्मक पूर्णांक $n$ के लिए,सिद्ध कीजिए कि $n^{3}-n$,$6$ से विभाज्य है।

सिद्ध कीजिए कि कोई भी धनात्मक विषम पूर्णांक $6m+1$ या $6m+3$ या $6m+5$ के रूप का होता है,जहाँ $m \in N \cup \{0\}$ है।

$156$ को अभाज्य संख्याओं के गुणनफल के रूप में व्यक्त कीजिए।