एक परीक्षण में सफलता प्राप्त करने की प्रायिकत | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए $p$ सफलता की प्रायिकता है और $q$ विफलता की प्रायिकता है। दिया गया है कि $p = 3q$। चूँकि $p + q = 1$,हमारे पास $3q + q = 1$ है,जिसका अर्थ

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$\frac{81}{128}$

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(B) मान लीजिए $p$ सफलता की प्रायिकता है और $q$ विफलता की प्रायिकता है। दिया गया है कि $p = 3q$। चूँकि $p + q = 1$,हमारे पास $3q + q = 1$ है,जिसका अर्थ है $4q = 1$,इसलिए $q = \frac{1}{4}$ और $p = \frac{3}{4}$।$n = 5$ परीक्षणों के साथ द्विपद वितरण के लिए,$x$ सफलताओं की प्रायिकता $P(X = x) = {}^nC_x p^x q^{n-x}$ द्वारा दी जाती है।हमें कम से कम $4$ सफलताओं की प्रायिकता ज्ञात करनी है,जो $P(X \ge 4) = P(X = 4) + P(X = 5)$ है।$P(X = 4) = {}^5C_4 (\frac{3}{4})^4 (\frac{1}{4})^1 = 5 \cdot \frac{81}{256} \cdot \frac{1}{4} = \frac{405}{1024}$।$P(X = 5) = {}^5C_5 (\frac{3}{4})^5 (\frac{1}{4})^0 = 1 \cdot \frac{243}{1024} \cdot 1 = \frac{243}{1024}$।अतः,$P(X \ge 4) = \frac{405}{1024} + \frac{243}{1024} = \frac{648}{1024} = \frac{81}{128}$।

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