एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण नीचे दिया गया है:

$X = x$	$0$	$1$	$2$
$P(X = x)$	$\frac{1}{5}$	$\frac{2}{5}$	$\frac{2}{5}$

तो $X$ का प्रसरण (variance) ज्ञात कीजिए।

यदि प्रायिकता बंटन $P(x) = C \binom{4}{x}$ है,जहाँ $x = 0, 1, 2, 3, 4$ है,तो $C$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि एक पॉइसन चर $X$,$P(X=2) = P(X=3)$ को संतुष्ट करता है,तो $P(X=5) =$

एक बेकर $5$ प्रकार के केक बेचता है। प्रत्येक प्रकार के केक की बिक्री से होने वाला लाभ क्रमशः $Rs \ 2$,$Rs \ 2.5$,$Rs \ 3$,$Rs \ 1.5$ और $Rs \ 1$ है। इन केक की मांग क्रमशः $20 \%$,$5 \%$,$10 \%$,$50 \%$ और $15 \%$ है,तो प्रति केक अपेक्षित लाभ क्या है?

एक पर्यवेक्षक राजमार्ग पर एक विशिष्ट स्थान पर प्रति घंटे $240$ वाहनों की गणना करता है। यह मानते हुए कि वाहनों का आगमन पॉइसन वितरण का पालन करता है,$30 \text{ सेकंड}$ के समय अंतराल में दो से अधिक वाहनों के आने की प्रायिकता क्या है?

$1$ और $0$ अंकित तीन निष्पक्ष सिक्कों को एक साथ उछाला जाता है। यादृच्छिक चर $X$ के प्रायिकता वितरण का प्रसरण $(X)$ ज्ञात कीजिए,जहाँ $X$ ऊपर की सतहों पर संख्याओं का योग है।