एक असतत यादृच्छिक चर X का प्रायिकता वितरण नीच | vedclass

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Question

(C) सबसे पहले,हम दिए गए वितरण का उपयोग करके $E(X)$ और $E(X^2)$ की गणना करते हैं:$E(X) = \Sigma x P(X=x) = (-1)(\frac{1}{3}) + (0)(\frac{1}{6}) + (1)(\

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$\frac{113}{12}$

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(C) सबसे पहले,हम दिए गए वितरण का उपयोग करके $E(X)$ और $E(X^2)$ की गणना करते हैं:$E(X) = \Sigma x P(X=x) = (-1)(\frac{1}{3}) + (0)(\frac{1}{6}) + (1)(\frac{1}{6}) + (2)(\frac{1}{3}) = -\frac{1}{3} + 0 + \frac{1}{6} + \frac{2}{3} = \frac{-2+0+1+4}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$$E(X^2) = \Sigma x^2 P(X=x) = (-1)^2(\frac{1}{3}) + (0)^2(\frac{1}{6}) + (1)^2(\frac{1}{6}) + (2)^2(\frac{1}{3}) = \frac{1}{3} + 0 + \frac{1}{6} + \frac{4}{3} = \frac{2+0+1+8}{6} = \frac{11}{6}$अब,हम $\operatorname{Var}(X) = E(X^2) - (E(X))^2 = \frac{11}{6} - (\frac{1}{2})^2 = \frac{11}{6} - \frac{1}{4} = \frac{22-3}{12} = \frac{19}{12}$ ज्ञात करते हैं।अंत में,हम $6 E(X^2) - \operatorname{Var}(X)$ की गणना करते हैं:$6 E(X^2) - \operatorname{Var}(X) = 6(\frac{11}{6}) - \frac{19}{12} = 11 - \frac{19}{12} = \frac{132-19}{12} = \frac{113}{12}$

$X=x$	$-1$	$0$	$1$	$2$
$P(X=x)$	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{3}$

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