m द्रव्यमान वाले एक कण की स्थितिज ऊर्जा एक-आय | vedclass

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Question

(A) दी गई स्थितिज ऊर्जा $U(x) = U_0(1 - \cos ax)$ है।छोटे दोलनों के लिए,हम $\cos ax \approx 1 - \frac{(ax)^2}{2}$ का उपयोग कर सकते हैं।अतः,$U(x) \appr

Vedclass · Accepted Answer

$2\pi \sqrt{\frac{m}{a^2 U_0}}$

Vedclass · Answer

(A) दी गई स्थितिज ऊर्जा $U(x) = U_0(1 - \cos ax)$ है।छोटे दोलनों के लिए,हम $\cos ax \approx 1 - \frac{(ax)^2}{2}$ का उपयोग कर सकते हैं।अतः,$U(x) \approx U_0(1 - (1 - \frac{a^2 x^2}{2})) = \frac{1}{2} U_0 a^2 x^2$ प्राप्त होता है।इसकी तुलना सरल आवर्त गति की स्थितिज ऊर्जा $U = \frac{1}{2} k x^2$ से करने पर,हमें प्रभावी स्प्रिंग नियतांक $k = U_0 a^2$ प्राप्त होता है।दोलन की कोणीय आवृत्ति $\omega_0 = \sqrt{\frac{k}{m}} = \sqrt{\frac{U_0 a^2}{m}} = a \sqrt{\frac{U_0}{m}}$ है।आवर्तकाल $T = \frac{2\pi}{\omega_0} = \frac{2\pi}{a} \sqrt{\frac{m}{U_0}} = 2\pi \sqrt{\frac{m}{a^2 U_0}}$ होगा।

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