એક કણનો સ્થાન સદિશ $ \vec r = 3{t^2}\hat i + 4{t^2}\hat j + 7\hat k $ હોય તો $10$ સેકન્ડમાં ......... $m$ સ્થાનાંતર થાય.

$t = 0$ સમયે એક કણ $7 \hat{z} cm$ ઊચાઈએથી $z$ અચળ હોય તેવા સમતલમાં ગતિ કરવાનું શરૂ કરે છે. કોઈ એક સમયે તેના $\hat{x}$ અને $\hat{y}$ દિશાઓમાં સ્થાન અનુક્રમે $3\,t$ અને $5 t ^3 $ મુજબ આપી શકાય છે. $t=1s$ એ કણનો પ્રવેગ થશે. (નીચેનામાંથી એક વિકલ્પ પસંદ કરો.)

કોઈ સમતલ માં ગતિ કરતાં કણના યામો $x = a\cos (pt)$ અને $y(t) = b\sin (pt)$ દ્વારા આપી શકાય, જ્યાં $a,\,\,b\,( < a)$ અને $p$ એ જે તે પરિમાણ ના ધન અચળાંકો છે. તો..... 

સ્થાન સદિશ નું સમયની સાપેક્ષ પ્રથમ વિકલન અને દ્વિતીય વિકલન કઈ ભૌતિક રાશિ આપે છે ?

એક નદીમાં પાણી $3\, ms^{-1}$ ની ઝડપથી પૂર્વ દિશામાં વહી રહ્યું છે. એક તરવૈયો સ્થિર પાણીમાં $4\,ms^{-1}$ ની ઝડપથી તરી રહ્યો છે. (આકૃતિ)

$(a)$ જો તરવૈયો ઉત્તર દિશામાં તરવાનું શરૂ કરે તો તેનો પરિણામી વેગ કેટલો ?

$(b)$ દક્ષિણ કાંઠાના $A$ બિંદુથી તરવાનું શરૂ કરી સામેના કાંઠા પરના $B$ બિંદુએ પહોંચવું હોય તો,

$(i)$ તેણે કઈ દિશામાં તરવું જોઈએ ?

$(ii)$ તેની પરિણામી ઝડપ કેટલી હશે ?

$(c)$ ઉપરના $(a)$ અને $(b)$ કિસ્સાઓ પૈકી કયા કિસ્સામાં તે સામેના કાંઠે ઓછા સમયમાં પહોંચી શકે ? 

કોલમ $-I$ ને કોલમ $-II$ સાથે જોડો.