एक शहर की जनसंख्या उस समय जनसंख्या के समानुपाती दर से बढ़ती है। यदि जनसंख्या $20$ वर्षों में $40,000$ से बढ़कर $80,000$ हो जाती है,तो अगले $40$ वर्षों में जनसंख्या क्या होगी ($,000$ में)?

सत्यापित कीजिए कि दिया गया फलन $y=x \sin 3x$ अवकल समीकरण $\frac{d^{2}y}{dx^{2}}+9y-6 \cos 3x=0$ का एक हल है।

गतिशील हवा में धातु जिस दर से ठंडी होती है,वह धातु और हवा के बीच के तापमान के अंतर के समानुपाती होती है। यदि हवा का तापमान $290 \ K$ है और धातु का तापमान $10 \ \text{मिनट}$ में $370 \ K$ से घटकर $330 \ K$ हो जाता है,तो तापमान को $295 \ K$ तक कम करने के लिए आवश्यक समय क्या है?

वक्रों का वह परिवार जिसमें किसी भी बिंदु पर उप-स्पर्शरेखा (sub-tangent) भुज (abscissa) की दोगुनी है,किसके द्वारा दिया जाता है?

$y' = \frac{y + 1}{x - 1}, y(1) = 2$ के हलों की संख्या क्या है?

वक्र $y = f(x)$ के बिंदु $P(x, y)$ पर स्पर्श रेखा $x-$अक्ष को $A$ पर और $y-$अक्ष को $B$ पर मिलती है। यदि $AP : BP = 1 : 3$ और $f(1) = 1$ है,तो वक्र किस बिंदु से होकर गुजरता है?