वक्र y = f(x) के बिंदु P(x, y) पर स्पर्श रेखा | vedclass

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Question

(C) माना $P(x, y)$ पर स्पर्श रेखा $Y - y = f'(x)(X - x)$ है।$A$ के लिए $(Y=0)$,$X = x - \frac{y}{f'(x)}$. अतः $A = \left( x - \frac{y}{f'(x)}, 0 \righ

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$\left( 2, \frac{1}{8} \right)$

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(C) माना $P(x, y)$ पर स्पर्श रेखा $Y - y = f'(x)(X - x)$ है।$A$ के लिए $(Y=0)$,$X = x - \frac{y}{f'(x)}$. अतः $A = \left( x - \frac{y}{f'(x)}, 0 \right)$.$B$ के लिए $(X=0)$,$Y = y - x f'(x)$. अतः $B = (0, y - x f'(x))$.दिया है $AP : BP = 1 : 3$,विभाजन सूत्र के अनुसार $P(x, y)$,$AB$ को $1:3$ के अनुपात में विभाजित करता है:$x = \frac{1 \cdot 0 + 3 \cdot (x - y/f'(x))}{1 + 3} \implies 4x = 3x - \frac{3y}{f'(x)} \implies x = -\frac{3y}{f'(x)}$.अतः,$\frac{dy}{dx} = -\frac{3y}{x}$.चरों को अलग करने पर: $\int \frac{dy}{y} = -3 \int \frac{dx}{x} \implies \ln|y| = -3 \ln|x| + C \implies y = \frac{k}{x^3}$.चूंकि $f(1) = 1$,हमें $1 = \frac{k}{1^3} \implies k = 1$ प्राप्त होता है। अतः $y = \frac{1}{x^3}$.विकल्पों की जांच करने पर,$x=2$ के लिए,$y = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8}$.अतः,वक्र $\left( 2, \frac{1}{8} \right)$ बिंदु से होकर गुजरता है।

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