बहुपद x^2-6x+12 in mathbb{Q}[x] है | vedclass

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Question

(A) यह निर्धारित करने के लिए कि बहुपद $f(x) = x^2-6x+12$,$\mathbb{Q}$ पर खंडनीय है या नहीं,हम द्विघात सूत्र $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ का

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$\mathbb{Q}$ पर अखंडनीय (irreducible)

Vedclass · Answer

(A) यह निर्धारित करने के लिए कि बहुपद $f(x) = x^2-6x+12$,$\mathbb{Q}$ पर खंडनीय है या नहीं,हम द्विघात सूत्र $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ का उपयोग करके इसके मूल ज्ञात करते हैं।यहाँ,$a=1, b=-6, c=12$ है।विविक्तकर (discriminant) $D = b^2-4ac = (-6)^2 - 4(1)(12) = 36 - 48 = -12$ है।चूंकि विविक्तकर $D चूंकि मूल $\mathbb{Q}$ में नहीं हैं,इसलिए बहुपद को $\mathbb{Q}$ पर रैखिक कारकों में विभाजित नहीं किया जा सकता है।अतः,यह $\mathbb{Q}$ पर अखंडनीय है।

बहुपद $x^2-6x+12 \in \mathbb{Q}[x]$ है

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