यदि समीकरण $x^2 + px + 12 = 0$ का एक मूल $4$ है,और समीकरण $x^2 + px + q = 0$ के मूल समान हैं,तो $q$ का मान क्या है?

यदि समीकरण $3x^2 + 4kx + 3 = 0$ के मूल वास्तविक नहीं हैं,तो $k$ किस अंतराल में स्थित है?

मान लीजिए $S = \{ \sin^2 2\theta : (\sin^4 \theta + \cos^4 \theta)x^2 + (\sin 2\theta)x + (\sin^6 \theta + \cos^6 \theta) = 0 \text{ के वास्तविक मूल हैं} \}$। यदि $\alpha$ और $\beta$ समुच्चय $S$ के क्रमशः सबसे छोटे और सबसे बड़े अवयव हैं,तो $3((\alpha - 2)^2 + (\beta - 1)^2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x$ वास्तविक है,तो $x^2 - 6x + 13$ का मान किससे कम नहीं होगा?

माना $f(x) = (x - a)(x - b) - (\frac{a + b}{2})$ है। यदि $f(x) = 0$ के दोनों मूल अ-ऋणात्मक (non-negative) हैं,तो $f(x)$ का न्यूनतम मान क्या है?

मान लीजिए $\alpha, \alpha^2$ समीकरण $x^2 + x + 1 = 0$ के मूल हैं। तो वह समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके मूल $\alpha^{31}, \alpha^{62}$ हैं: