પરવલયના નાભિનું ધ્રુવ (polar) શું છે?

પરવલય $y^2=12x$ ને સ્પર્શકનું સમીકરણ,જે $X$-અક્ષની ધન દિશા સાથે $30^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે,તે $x-\sqrt{3}y+9=0$ છે. તો તેનો સ્પર્શબિંદુ શોધો.

જો પરવલય $y^2 = 4x$ ના બે અભિલંબ જે $(15, 12)$ માંથી પસાર થાય છે,તે $4x + y = 72$ અને $3x - y = 33$ હોય,તો ત્રીજો અભિલંબ શોધો.

પરવલય $x^2 = 8y$ ના શિરોબિંદુ અને નાભિલંબના અંત્યબિંદુઓને જોડતી રેખાઓ વડે બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

પરવલય $y^2 = 12x$ પરના કોઈપણ બિંદુ અને નાભિને જોડતા રેખાખંડનું $m:n$ $(m+n \neq 0)$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરતા બિંદુનો બિંદુપથ એક પરવલય છે. તો તે પરવલયની નાભિલંબની લંબાઈ શોધો.

જો પરવલયની નિયામિકાનું સમીકરણ $3x + 4y + 15 = 0$ અને શિરોબિંદુ આગળના સ્પર્શકનું સમીકરણ $3x + 4y - 5 = 0$ હોય,તો નાભિલંબની લંબાઈ કેટલી થાય?