પરવલય $y^2 = 12x$ પરના કોઈપણ બિંદુ અને નાભિને જોડતા રેખાખંડનું $m:n$ $(m+n \neq 0)$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરતા બિંદુનો બિંદુપથ એક પરવલય છે. તો તે પરવલયની નાભિલંબની લંબાઈ શોધો.

પરવલય $y^2 + 12x = 0$ ના નાભિલંબના ઉપરના અંત્યબિંદુ આગળ દોરેલા અભિલંબનું સમીકરણ શોધો.

ધારો કે $P : y^{2} = 4ax, a > 0$ એ નાભિ $S$ ધરાવતું પરવલય છે. ધારો કે પરવલય $P$ ને સ્પર્શતા સ્પર્શકો જે રેખા $y = 3x + 5$ સાથે $\frac{\pi}{4}$ નો ખૂણો બનાવે છે,તે પરવલય $P$ ને $A$ અને $B$ બિંદુએ સ્પર્શે છે. તો $a$ ની કઈ કિંમત માટે $A, B$ અને $S$ સમરેખ થાય?

પરવલય $5x^2 = -12y$ ના નાભિના યામ શોધો.

વિધાન $-1:$ રેખા $x - 2y = 2$ એ પરવલય $y^2 + 2x = 0$ ને માત્ર $(-2, -2)$ બિંદુએ મળે છે.
વિધાન $-2:$ રેખા $y = mx - \frac{1}{2m}$ $(m \neq 0)$ એ પરવલય $y^2 = -2x$ ને $\left( -\frac{1}{2m^2}, -\frac{1}{m} \right)$ બિંદુએ સ્પર્શક છે.

$(4, -3)$ પર નાભિ અને $(4, -1)$ પર શિરોબિંદુ ધરાવતું પરવલય કયું છે?