બિંદુઓ $A(5, -1, 1)$,$B(7, -4, 7)$,$C(1, -6, 10)$,અને $D(-1, -3, 4)$ એ શેના શિરોબિંદુઓ છે?

જો $a, b$ અને $c$ એકમ સદિશો હોય કે જેથી $a+b+c=0$ થાય,તો $a \cdot b+b \cdot c+c \cdot a$ ની કિંમત શોધો.

એક હોલનો ભોંયતળિયું $10 \, m \times 10 \, m$ ના માપનું ચોરસ છે અને તેની દીવાલો ઉભી છે. જો વિકર્ણો $AG$ અને $BH$ વચ્ચેનો ખૂણો $GPH$ એ $\cos^{-1} \frac{1}{5}$ હોય,તો હોલની ઊંચાઈ ($meters$ માં) કેટલી થાય?

$A(\vec{a}), B(\vec{b}), C(\vec{c}), D(\vec{d})$ એ ચાર એકવર્તુળીય બિંદુઓ છે,જેથી $x \vec{a}+y \vec{b}+z \vec{c}+t \vec{d}=\vec{0}$ અને $x+y+z+t=0$,જ્યાં $x, y, z, t$ એ અચળાંકો છે જે બધા શૂન્ય નથી. જો જીવાઓ $AB$ અને $CD$ બિંદુ $P$ પર છેદતી હોય,તો:

જો સદિશ $\vec{a} = 2\hat{i} - 3\hat{j} + 6\hat{k}$ અને સદિશ $\vec{b} = -2\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ હોય,તો $\frac{\text{સદિશ } \vec{a} \text{ નો સદિશ } \vec{b} \text{ પરનો પ્રક્ષેપ}}{\text{સદિશ } \vec{b} \text{ નો સદિશ } \vec{a} \text{ પરનો પ્રક્ષેપ}} = $

$p > 0$ માટે,સદિશ $\vec{v}_{2} = 2 \hat{i} + (p + 1) \hat{j}$ એ સદિશ $\vec{v}_{1} = \sqrt{3} p \hat{i} + \hat{j}$ ને ઉગમબિંદુની આસપાસ ઘડિયાળના કાંટાની વિરુદ્ધ દિશામાં $\theta$ ખૂણે ફેરવીને મેળવવામાં આવે છે. જો $\tan \theta = \frac{(\alpha \sqrt{3} - 2)}{4 \sqrt{3} + 3}$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત $....$ છે.