બિંદુઓ $\left( \frac{a}{\sqrt{3}}, a \right)$,$\left( \frac{2a}{\sqrt{3}}, 2a \right)$,અને $\left( \frac{a}{\sqrt{3}}, 3a \right)$ એ શેના શિરોબિંદુઓ છે?

સીધી રેખાઓ $x-y=7$ અને $x+4y=2$ એ $B$ પર છેદે છે. આ બે રેખાઓ પર બિંદુઓ $A$ અને $C$ એવી રીતે પસંદ કરવામાં આવ્યા છે કે જેથી $AB=AC$ થાય. $(2,-7)$ માંથી પસાર થતી રેખા $AC$ નું સમીકરણ શોધો.

ધારો કે $(\alpha, \beta)$ એ $15x - y = 82$,$6x - 5y = -4$ અને $9x + 4y = 17$ રેખાઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર છે. તો $\alpha + 2\beta$ અને $2\alpha - \beta$ એ $...........$ સમીકરણના બીજ છે.

$x = 0$,$y = 0$ અને $3x + 4y = 12$ રેખાઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું અંતઃકેન્દ્ર શોધો.

ધારો કે ત્રિકોણ $ABC$ ની બાજુઓના મધ્યબિંદુઓ $(\frac{5}{2}, 7)$,$(\frac{5}{2}, 3)$ અને $(4, 5)$ છે. જો તેનું અંતઃકેન્દ્ર $(h, k)$ હોય,તો $3h + k$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $\alpha, \beta, \gamma, \delta \in \mathbb{Z}$ અને $A(\alpha, \beta), B(1, 0), C(\gamma, \delta)$ અને $D(1, 2)$ એ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ ના શિરોબિંદુઓ છે. જો $AB = \sqrt{10}$ હોય અને બિંદુઓ $A$ અને $C$ એ રેખા $3y = 2x + 1$ પર આવેલા હોય,તો $2(\alpha + \beta + \gamma + \delta)$ ની કિંમત શોધો.