પરવલય $y^2 = 4x$ ના નાભિલંબના અંત્યબિંદુઓ આગળ દોરેલા અભિલંબોનું છેદબિંદુ કયું છે?

$5a^{2}$ ક્ષેત્રફળવાળો ત્રિકોણ $ABC$,પરવલય $y^{2} = 4ax$ ની અંદર આવેલો છે,જ્યાં શિરોબિંદુ $A$ એ પરવલયના શિરોબિંદુ પર છે અને $BC$ એ નાભિજીવા છે. તો નાભિજીવાની લંબાઈ શોધો.

જો વક્ર $x = 4t^2 + 3, y = 8t^3 - 1, t \in R$ પરના બિંદુ $P$ (પ્રાચલ $t$ સાથે) આગળનો સ્પર્શક વક્રને ફરીથી બિંદુ $Q$ પર મળે,તો $Q$ ના યામ શું છે?

પરવલય $y^2 = 4ax$ પરના કોઈપણ બિંદુ આગળ અવાભિલંબની લંબાઈ કેટલી થાય?

ધારો કે $O$ એ પરવલય $x^{2}=4y$ નું શિરોબિંદુ છે અને $Q$ તેના પરનું કોઈ બિંદુ છે. ધારો કે બિંદુ $P$ નો બિંદુપથ,જે રેખાખંડ $OQ$ નું $2:3$ ના ગુણોત્તરમાં આંતરિક વિભાજન કરે છે,તે શંકુ $C$ છે. તો $C$ ની જીવા જેનું બિંદુ $(1, 2)$ આગળ દુભાગે છે તેનું સમીકરણ શોધો:

પરવલય $9x^2 + 16y^2 + 24xy - 4x + 3y = 0$ ના નાભિલંબની લંબાઈ કેટલી છે?