રેખાઓ $\frac{x - 4}{5} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z}{1}$ અને $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z - 3}{4}$ નું છેદબિંદુ શોધો.

જો રેખાઓ $\frac{x - 3}{2} = \frac{y + 1}{-3} = \frac{z + a}{p}$ અને $\frac{x + 2}{2} = \frac{y - 4}{4} = \frac{z + 5}{2}$ પરસ્પર લંબ અને એક જ સમતલમાં હોય,તો $a + p$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે બિંદુ $(\lambda, 2, 3)$ માંથી રેખા $\frac{x-4}{1} = \frac{y-9}{2} = \frac{z-5}{1}$ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ $(1, \mu, 2)$ છે. તો રેખાઓ $\frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{3} = \frac{z+4}{6}$ અને $\frac{x-\lambda}{2} = \frac{y-\mu}{3} = \frac{z+5}{6}$ વચ્ચેનું અંતર શોધો:

જો બિંદુઓ $A, B, C, D$ ના યામ અનુક્રમે $(1, 2, 3), (4, 5, 7), (-4, 3, -6)$ અને $(2, 9, 2)$ હોય,તો રેખાઓ $AB$ અને $CD$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

રેખાઓ $\bar{r} = (\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}) + \lambda(3 \hat{i} - \hat{j})$ અને $\bar{r} = (4 \hat{i} - \hat{k}) + \mu(2 \hat{i} + 3 \hat{k})$ એ

જો બિંદુઓ $(k, 2, 3)$ અને $(1, 1, 2)$ ને જોડતી રેખા,બિંદુઓ $(5, 4, -1)$ અને $(3, 2, -3)$ ને જોડતી રેખાને સમાંતર હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.