ધારો કે બિંદુ (lambda, 2, 3) માંથી રેખા frac{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) બિંદુ $(1, \mu, 2)$ એ રેખા $\frac{x-4}{1} = \frac{y-9}{2} = \frac{z-5}{1}$ પર આવેલું છે.$x=1$ લેતા,$\frac{1-4}{1} = -3$ મળે,તેથી $\frac{\mu-9}{2}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\sqrt{146}}{7}$

Vedclass · Answer

(C) બિંદુ $(1, \mu, 2)$ એ રેખા $\frac{x-4}{1} = \frac{y-9}{2} = \frac{z-5}{1}$ પર આવેલું છે.$x=1$ લેતા,$\frac{1-4}{1} = -3$ મળે,તેથી $\frac{\mu-9}{2} = -3 \Rightarrow \mu = 3$ અને $\frac{2-5}{1} = -3$. આમ,લંબપાદ $(1, 3, 2)$ છે.બિંદુ $(\lambda, 2, 3)$ થી $(1, 3, 2)$ સુધીનો સદિશ $(1-\lambda, 3-2, 2-3) = (1-\lambda, 1, -1)$ છે.આ સદિશ રેખાની દિશા $(1, 2, 1)$ ને લંબ હોવાથી,$(1-\lambda)(1) + (1)(2) + (-1)(1) = 0$,જેનું સાદુરૂપ આપતા $1-\lambda + 1 = 0 \Rightarrow \lambda = 2$ મળે.રેખાઓ $L_1: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{3} = \frac{z+4}{6}$ અને $L_2: \frac{x-2}{2} = \frac{y-3}{3} = \frac{z+5}{6}$ છે.આ સમાંતર રેખાઓ છે જેની દિશા સદિશ $\vec{v} = (2, 3, 6)$ છે.સમાંતર રેખાઓ વચ્ચેનું અંતર $d = \frac{|(\vec{r_2}-\vec{r_1}) 	imes \vec{v}|}{|\vec{v}|}$ છે.અહીં,$\vec{r_1} = (1, 2, -4)$ અને $\vec{r_2} = (2, 3, -5)$,તેથી $\vec{r_2}-\vec{r_1} = (1, 1, -1)$.ક્રોસ પ્રોડક્ટ $(1, 1, -1) 	imes (2, 3, 6) = (9, -8, 1)$ મળે.તેનું મૂલ્ય $\sqrt{9^2 + (-8)^2 + 1^2} = \sqrt{146}$ છે.$\vec{v}$ નું મૂલ્ય $\sqrt{2^2+3^2+6^2} = 7$ છે.આમ,અંતર $\frac{\sqrt{146}}{7}$ થાય.

Similar Questions

રેખાઓ $2x = 3y = -z$ અને $6x = -y = -4z$ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો છે ($^{\circ}$ માં)?

$(3, 4, 1)$ અને $(5, 1, 6)$ બિંદુઓને જોડતી રેખા અને $xy$-સમતલનું છેદબિંદુ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module