અંતરાલ [0, 2pi] માં તે બિંદુ,જ્યાં f(x) = e^x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ઢાળ મહત્તમ હોય તે બિંદુ શોધવા માટે,આપણે $f'(x)$ ને મહત્તમ બનાવવું પડશે. ધારો કે $g(x) = f'(x) = e^x(\sin x + \cos x)$.$g(x)$ મહત્તમ હોય તે માટે,આપ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(B) ઢાળ મહત્તમ હોય તે બિંદુ શોધવા માટે,આપણે $f'(x)$ ને મહત્તમ બનાવવું પડશે. ધારો કે $g(x) = f'(x) = e^x(\sin x + \cos x)$.$g(x)$ મહત્તમ હોય તે માટે,આપણે $g'(x) = f''(x) = 0$ લઈએ છીએ.$f'(x) = e^x(\sin x + \cos x)$$f''(x) = e^x(\sin x + \cos x) + e^x(\cos x - \sin x) = 2e^x \cos x$.$f''(x) = 0$ લેતા $2e^x \cos x = 0$ મળે છે. $e^x 
eq 0$ હોવાથી,$\cos x = 0$ થાય.અંતરાલ $[0, 2\pi]$ માં,$\cos x = 0$ એ $x = \frac{\pi}{2}$ અને $x = \frac{3\pi}{2}$ પર થાય છે.આપણે $g(x)$ નું દ્વિતીય વિકલન ચકાસીએ,જે $g'(x) = f''(x) = 2e^x \cos x$ છે.$g''(x) = f'''(x) = 2e^x \cos x - 2e^x \sin x = 2e^x(\cos x - \sin x)$.$x = \frac{\pi}{2}$ પર,$g''(\frac{\pi}{2}) = 2e^{\pi/2}(0 - 1) = -2e^{\pi/2} $x = \frac{3\pi}{2}$ પર,$g''(\frac{3\pi}{2}) = 2e^{3\pi/2}(0 - (-1)) = 2e^{3\pi/2} > 0$ (સ્થાનિક ન્યૂનતમ).તેથી,ઢાળ $x = \frac{\pi}{2}$ પર મહત્તમ છે.

અંતરાલ $[0, 2\pi]$ માં તે બિંદુ,જ્યાં $f(x) = e^x \sin x$ નો ઢાળ મહત્તમ હોય,તે છે

Similar Questions

આપેલ તિર્યક ઊંચાઈ ધરાવતા લંબવૃત્તીય શંકુનું ઘનફળ મહત્તમ હોય,તો શંકુનો અર્ધ-શિર:કોણ શોધો.

વાસ્તવિક સંખ્યા $x$ ને તેના વ્યસ્તમાં ઉમેરતા,સરવાળાની ન્યૂનતમ કિંમત $x$ ની કઈ કિંમત માટે મળે?

અંતરાલ $\left[\frac{1}{\sqrt{3}}, \sqrt{3}\right]$ પર $f(x)=\tan ^{-1} x-\frac{1}{2} \ln x$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો શોધો.

ત્રિકોણની બે બાજુઓ આપેલી છે. જો ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ મહત્તમ હોય,તો આપેલી બાજુઓ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો હશે ($^{\circ}$ માં)?

વિધેય $f(x) = \frac{x}{1 + x \tan x}$ તેની મહત્તમ કિંમત કયા બિંદુએ પ્રાપ્ત કરે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module