वह बिंदु जिस पर रेखा y = mx + c परवलय y^2 = 4 | vedclass

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Question

(A) रेखा $y = mx + c$ के परवलय $y^2 = 4ax$ को स्पर्श करने के लिए शर्त $c = \frac{a}{m}$ है।रेखा के समीकरण में $c = \frac{a}{m}$ रखने पर,हमें $y = mx +

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$\left( \frac{a}{m^2}, \frac{2a}{m} \right)$

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(A) रेखा $y = mx + c$ के परवलय $y^2 = 4ax$ को स्पर्श करने के लिए शर्त $c = \frac{a}{m}$ है।रेखा के समीकरण में $c = \frac{a}{m}$ रखने पर,हमें $y = mx + \frac{a}{m}$ प्राप्त होता है।स्पर्श बिंदु ज्ञात करने के लिए,$y = mx + \frac{a}{m}$ को $y^2 = 4ax$ में प्रतिस्थापित करने पर:$(mx + \frac{a}{m})^2 = 4ax$$m^2x^2 + 2ax + \frac{a^2}{m^2} = 4ax$$m^2x^2 - 2ax + \frac{a^2}{m^2} = 0$$(mx - \frac{a}{m})^2 = 0$इससे $x = \frac{a}{m^2}$ प्राप्त होता है।$x = \frac{a}{m^2}$ को $y = mx + \frac{a}{m}$ में रखने पर,$y = m(\frac{a}{m^2}) + \frac{a}{m} = \frac{a}{m} + \frac{a}{m} = \frac{2a}{m}$ प्राप्त होता है।अतः,स्पर्श बिंदु $\left( \frac{a}{m^2}, \frac{2a}{m} \right)$ है।

वह बिंदु जिस पर रेखा $y = mx + c$ परवलय $y^2 = 4ax$ को स्पर्श करती है,है

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यदि सरल रेखा $x + y = 1$ परवलय $y^2 - y + x = 0$ को स्पर्श करती है,तो स्पर्श बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

माना $S$ परवलय $y^2=4ax$ की नाभि है और $PQ$ एक नाभिय जीवा है,जहाँ $SP=\alpha$ और $SQ=\alpha^{\prime}$ है। तब $\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\alpha^{\prime}}=$

परवलय $4y^2 - 6x - 4y = 5$ की नाभि (focus) ज्ञात कीजिए।

यदि परवलय $y^2=4x$ के बिंदु $P(1,2)$ पर अभिलंब परवलय को पुनः $Q$ पर मिलता है,तो $Q$ के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

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