परवलय $y^2 = 4x$ पर स्थित वह बिंदु/बिंदुएं जो वृत्त $x^2 + y^2 - 24y + 128 = 0$ के सबसे निकट हैं,हैं:

मान लीजिए $\alpha, \beta$ द्विघात समीकरण $x^2 + px + p^3 = 0$ $(p \neq 0)$ के मूल हैं। यदि $(\alpha, \beta)$ परवलय $y^2 = x$ पर एक बिंदु है,तो द्विघात समीकरण के मूल हैं:

वृत्त $x^2+y^2=9$ और परवलय $y^2=8x$ पर विचार करें। वे क्रमशः प्रथम और चतुर्थ चतुर्थांश में $P$ और $Q$ पर प्रतिच्छेद करते हैं। $P$ और $Q$ पर वृत्त की स्पर्श रेखाएँ $x$-अक्ष को $R$ पर काटती हैं और $P$ और $Q$ पर परवलय की स्पर्श रेखाएँ $x$-अक्ष को $S$ पर काटती हैं।
$1.$ त्रिभुज $PQS$ और $PQR$ के क्षेत्रफलों का अनुपात है
$(A)$ $1:\sqrt{2}$ $(B)$ $1:2$ $(C)$ $1:4$ $(D)$ $1:8$
$2.$ त्रिभुज $PRS$ के परिवृत्त की त्रिज्या है
$(A)$ $5$ $(B)$ $3\sqrt{3}$ $(C)$ $3\sqrt{2}$ $(D)$ $2\sqrt{3}$
$3.$ त्रिभुज $PQR$ के अंतःवृत्त की त्रिज्या है
$(A)$ $4$ $(B)$ $3$ $(C)$ $8/3$ $(D)$ $2$
प्रश्न $1, 2$ और $3$ के उत्तर दें।

यदि दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ की नाभियाँ,अतिपरवलय $\frac{x^2}{144} - \frac{y^2}{81} = \frac{1}{25}$ की नाभियों के समान हैं,तो $b^2 = \dots$

$AB$ परवलय $y^2 = 4ax$ की एक जीवा है जिसका एक अंत्यबिंदु $A$ परवलय का शीर्ष है। $BC$,$AB$ पर लंबवत खींचा गया है जो परवलय के अक्ष को $C$ पर मिलता है। परवलय के अक्ष पर $BC$ का प्रक्षेप क्या है?

माना वृत्त $C$ रेखा $x - y + 1 = 0$ को स्पर्श करता है,इसका केंद्र धनात्मक $x$-अक्ष पर है,और यह रेखा $-3x + 2y = 1$ पर $\frac{4}{\sqrt{13}}$ लंबाई की जीवा काटता है। माना $H$ अतिपरवलय $\frac{x^2}{\alpha^2} - \frac{y^2}{\beta^2} = 1$ है,जिसकी एक नाभि $C$ का केंद्र है और अनुप्रस्थ अक्ष की लंबाई $C$ का व्यास है। तो $2\alpha^2 + 3\beta^2$ का मान . . . . . . है।