बिंदु (3,4) एक परवलय की नाभि है और 2x - 3y + | vedclass

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Question

(A) परवलय की नाभि $(3,4)$ है और नियता का समीकरण $2x - 3y + 5 = 0$ है। नाभि $(x_1, y_1)$ से रेखा $Ax + By + C = 0$ की लंबवत दूरी $d = \frac{|Ax_1 + By_

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$\frac{2}{\sqrt{13}}$

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(A) परवलय की नाभि $(3,4)$ है और नियता का समीकरण $2x - 3y + 5 = 0$ है। नाभि $(x_1, y_1)$ से रेखा $Ax + By + C = 0$ की लंबवत दूरी $d = \frac{|Ax_1 + By_1 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$ द्वारा दी जाती है। यहाँ,$d = \frac{|2(3) - 3(4) + 5|}{\sqrt{2^2 + (-3)^2}} = \frac{|6 - 12 + 5|}{\sqrt{4 + 9}} = \frac{|-1|}{\sqrt{13}} = \frac{1}{\sqrt{13}}$. परवलय के नाभिलंब की लंबाई $= 2 	imes$ (नाभि से नियता की दूरी)। अतः,नाभिलंब की लंबाई $= 2 	imes \frac{1}{\sqrt{13}} = \frac{2}{\sqrt{13}}$.

बिंदु $(3,4)$ एक परवलय की नाभि है और $2x - 3y + 5 = 0$ उसकी नियता (directrix) है। इसका नाभिलंब (latus rectum) है:

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उस परवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी नाभि $(0, 0)$ है और शीर्ष पर स्पर्श रेखा $x - y + 1 = 0$ है।

यदि परवलय $y^2 = 4ax$ के दो बिंदुओं पर खींचे गए अभिलंब परवलय पर ही मिलते हैं,तो इन बिंदुओं के कोटि (ordinates) का गुणनफल क्या होगा?

यदि $b$ और $c$ परवलय $y^2 = 4ax$ की किसी भी नाभिकीय जीवा (focal chord) के खंडों की लंबाई हैं,तो अर्ध-नाभिलंब (semi-latus rectum) की लंबाई क्या है?

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