समतल का सदिश समीकरण जो रेखाओं $r = (i + j) + \lambda (i + 2j - k)$ और $r = (i + j) + \mu (-i + j - 2k)$ को समाहित करता है,है

समतलों $\overline{r} \cdot(\overline{i}-2 \overline{k})=3$ और $\overline{r} \cdot(2 \overline{j}+\overline{k})=5$ के प्रतिच्छेदन रेखा से होकर जाने वाले तथा बिंदु $\overline{i}+2 \overline{j}+3 \overline{k}$ से गुजरने वाले समतल का सदिश समीकरण ज्ञात कीजिए।

माना $P_1$ समतल $3x - y - 7z = 11$ है और $P_2$ बिंदुओं $(2, -1, 0)$,$(2, 0, -1)$,और $(5, 1, 1)$ से गुजरने वाला समतल है। यदि बिंदु $(7, 4, -1)$ से समतलों $P_1$ और $P_2$ की प्रतिच्छेदन रेखा पर खींचे गए लंब का पाद $(\alpha, \beta, \gamma)$ है,तो $\alpha + \beta + \gamma$ का मान $............$ है।

$m$ का मान ज्ञात कीजिए,ताकि रेखा $\frac{x-4}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{2z-m}{3}$,समतल $2x-5y+2z=7$ में स्थित हो।

रेखा $\frac{x + 1}{3} = \frac{y - 1}{4} = \frac{z - 2}{2}$ और समतल $2x - 3y + z + 4 = 0$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

यदि रेखाएँ $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{k}=\frac{z}{2}$ और $\frac{x+1}{5}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{k}$ समतलीय हैं,तो इन रेखाओं को समाहित करने वाले समतल का समीकरण क्या है?